BZOJ 2594: [Wc2006]水管局长数据加强版（kruskal + LCT）
2024-03-28 22:04:17
Description
SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。
在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。
不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。
Input
输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。
以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。
以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。
Output
按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。
题目大意：给一张无向图，每条边有一个权值。有Q个操作，或删掉一条已存在边，或给出两个点，要求找出一条路径使得路径上的最大边最小，求这条边的权。
思路：首先，考虑没有修改的情况，要求最大边最小，可以贪心地从小到大往图里加边，这个就类似于kruskal的操作，实际上就是kruskal求MST。
求出MST后，用link-cut tree维护这颗MST即可。
然后因为要删边，在这题里，删掉一条边之后，会形成两个集合，为了保证MST连通，须要再找一条最小边把两颗MST连起来，但是这并不是一件容易的事情。
考虑离线，从后往前做。先把可能会被删掉的边全都删掉，然后求MST。
此时，遇到删边操作，就把A到B之间的最大边删去，再把本来要删的边加到MST中（如果最大边大于本来要删掉的边，否则什么都不用做）。
然后主要就是LCT的事情了。
代码（14796 ms）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXV = ;
const int MAXE = ;
#define foreach(iter, v) for(__typeof(v.begin()) iter = v.begin(); iter != v.end(); ++iter)
#define FOR(i, n) for(int i = 0; i < n; ++i)
inline int readint() {
char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
int res = ;
while(isdigit(c)) res = res * + c - '', c = getchar();
return res;
}
struct DSU {
int fa[MAXV];
void init(int n) {
for(int i = ; i <= n; ++i)
fa[i] = i;
}
int find_set(int x) {
return fa[x] == x ? x : fa[x] = find_set(fa[x]);
}
void merge(int x, int y) {
fa[find_set(x)] = find_set(y);
}
} dsu;
struct Edge {
int u, v, cost;
bool del, use;
Edge() {}
Edge(int u, int v):
u(u), v(v) {}
int getv(int x) {
return x != u ? u : v;
}
void read() {
u = readint(), v = readint(), cost = readint();
if(u > v) swap(u, v);
del = use = false;
}
bool operator < (const Edge &rhs) const {
return cost < rhs.cost;
}
} edge[MAXE];
bool cmp_uv(const Edge &a, const Edge &b) {
if(a.u != b.u) return a.u < b.u;
return a.v < b.v;
}
struct Operator {
int k, a, b, mid;
void read() {
k = readint(), a = readint(), b = readint();
if(a > b) swap(a, b);
}
} oper[MAXV];
void kruskal(int n, int m) {
sort(edge, edge + m);
dsu.init(n);
for(int i = ; i < m; ++i) if(!edge[i].del) {
if(dsu.find_set(edge[i].u) != dsu.find_set(edge[i].v)) {
edge[i].use = true;
dsu.merge(edge[i].u, edge[i].v);
}
}
}
struct Node {
Node *ch[], *fa;
int id, ans;
bool rev, rt;
} statePool[MAXV + MAXE], *nil;
int ncnt;
vector<int> adj[MAXV];
Node *ptr[MAXV];
void init() {
ptr[] = nil = statePool;
nil->ans = -;
ncnt = ;
}
Node* new_node(int i, Node *f) {
Node *x = statePool + ncnt++;
x->ch[] = x->ch[] = nil; x->fa = f;
x->id = x->ans = i;
x->rev = false; x->rt = true;
return x;
}
void dfs(int u, int fa, Node *f) {
ptr[u] = new_node(-, f);
foreach(it, adj[u]) {
int v = edge[*it].getv(u);
if(v == fa) continue;
dfs(v, u, new_node(*it, ptr[u]));
}
}
int max_id(int a, int b) {
if(a > b) swap(a, b);
if(a == -) return b;
return edge[a].cost > edge[b].cost ? a : b;
}
void update(Node *x) {
x->ans = x->id;
FOR(k, ) x->ans = max_id(x->ans, x->ch[k]->ans);
}
void rotate(Node *x) {
Node *y = x->fa;
int t = (y->ch[] == x);
if(y->rt) y->rt = false, x->rt = true;
else y->fa->ch[y->fa->ch[] == y] = x;
x->fa = y->fa;
(y->ch[t] = x->ch[t ^ ])->fa = y;
(x->ch[t ^ ] = y)->fa = x;
update(y);
}
void modify_rev(Node *x) {
if(x == nil) return ;
x->rev = !x->rev;
swap(x->ch[], x->ch[]);
}
void pushdown(Node *x) {
if(x->rev) {
FOR(k, ) modify_rev(x->ch[k]);
x->rev = false;
}
}
void push(Node *x) {
if(!x->rt) push(x->fa);
pushdown(x);
}
void splay(Node *x) {
push(x);
while(!x->rt) {
Node *f = x->fa, *ff = f->fa;
if(!f->rt) rotate((ff->ch[] == f) == (f->ch[] == x) ? f : x);
rotate(x);
}
update(x);
}
Node *access(Node *x) {
Node *y = nil;
while(x != nil) {
splay(x);
x->ch[]->rt = true;
(x->ch[] = y)->rt = false;
update(x);
y = x; x = x->fa;
}
return y;
}
void be_root(Node *x) {
access(x);
splay(x);
modify_rev(x);
}
void link(Node *x, Node *y) {
be_root(x);
x->fa = y;
}
void cut(Node *x, Node *y) {
be_root(x);
splay(y);
y->ch[]->fa = y->fa;
y->ch[]->rt = true;
y->fa = y->ch[] = nil;
update(y);
}
int query(Node *x, Node *y) {
be_root(x);
return access(y)->ans;
}
int n, m, q;
int main() {
n = readint(), m = readint(), q = readint();
for(int i = ; i < m; ++i) edge[i].read();
for(int i = ; i < q; ++i) oper[i].read();
sort(edge, edge + m, cmp_uv);
for(int i = ; i < q; ++i) if(oper[i].k == ) {
oper[i].mid = lower_bound(edge, edge + m, Edge(oper[i].a, oper[i].b), cmp_uv) - edge;
edge[oper[i].mid].del = true;
}
kruskal(n, m);
sort(edge, edge + m, cmp_uv);
init();
for(int i = ; i < m; ++i) if(edge[i].use)
adj[edge[i].u].push_back(i), adj[edge[i].v].push_back(i);
dfs(, , nil);
vector<int> ans;
for(int i = q - ; i >= ; --i) {
int t = query(ptr[oper[i].a], ptr[oper[i].b]);
if(oper[i].k == ) {
ans.push_back(edge[t].cost);
} else if(edge[t].cost > edge[oper[i].mid].cost) {
cut(ptr[edge[t].u], ptr[edge[t].v]);
Node *x = new_node(oper[i].mid, nil);
link(x, ptr[oper[i].a]);
link(x, ptr[oper[i].b]);
}
}
for(vector<int>::reverse_iterator it = ans.rbegin(); it != ans.rend(); ++it)
printf("%d\n", *it);
}
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