1  图像边缘

上一篇  OpenCV 之 图像平滑 中,提到的图像平滑,从信号处理的角度来看,实际上是一种“低通滤波器”。

本篇中,数字图像的边缘,通常都是像素值变化剧烈的区域 (“高频”),故可将边缘检测视为一种 “高通滤波器”。

现实中,对应于像素值变化剧烈的情况如下:

1) 深度的不连续 (物体处在不同的物平面上)

2) 表面方向的不连续 (例如,正方体的不同的两个面)

3) 物体材料不同 (光的反射系数也不同)

4) 场景中光照不同 (例如,有树荫的路面)

  OpenCV 中,边缘检测常用的是索贝尔算子 (Sobel) 和拉普拉斯算子 (Laplace),分别是对图像求一阶导和二阶导。

2  索贝尔算子 (Sobel)

2.1  计算过程

假定输入图像矩阵为 I,卷积核大小为 3x3,则水平一阶导数 Gx 和垂直一阶导数 Gy 分别为:

$\quad G_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} * I \qquad G_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix} * I $

输出的图像矩阵 G 为:

$\quad G = \sqrt{G_{x}^2 + G_{y}^2 } \qquad \text{或简化为}  \qquad G = |G_x| + |G_y| $

OpenCV 中,Sobel 函数如下:

void cv::Sobel   (
InputArray src, // 输入图像
OutputArray dst, // 输出图像
int ddepth, // 输出图像深度,-1 表示等于 src.depth()
int dx, // 水平方向的阶数
int dy, // 垂直方向的阶数
int ksize = , // 卷积核的大小,常取 1, 3, 5, 7 等奇数
double scale = , // 缩放因子,应用于计算结果
double delta = , // 增量数值,应用于计算结果
int borderType = BORDER_DEFAULT // 边界处理模式
)

dx 和 dy 表示阶数,一般取 0 或 1,但不超过 2;scale = 1,表示计算结果不缩放;delat = 0,表示计算结果无增量。

2.2  Scharr 卷积核

当卷积核大小为 3x3 时,使用 sobel 卷积核来计算并不是很精确,此时常用 Scharr 卷积核来代替,如下:

$\quad K_x = \begin{bmatrix} -3 & 0 & 3 \\ -10 & 0 & 10 \\ -3 & 0 & 3 \\ \end{bmatrix}\qquad K_y = \begin{bmatrix} -3 & -10 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \\ 3 & 10 & 3 \\ \end{bmatrix} $

而 Sharr 函数,本质上就是令 ksize = 3 且使用 Scharr 卷积核的 Sobel 函数。

void cv::Scharr (
InputArray src,
OutputArray dst,
int ddepth,
int dx,
int dy,
double scale = ,
double delta = ,
int borderType = BORDER_DEFAULT
)

对于 Scharr 函数,要求 dx 和 dy 都 >= 0 且 dx + dy == 1,假如 dx 和 dy 都设为 1,则会抛出异常。

因此,对于 Sobel 和 Scharr 函数,通常各自求其 x 和 y 方向的导数,然后通过加权来进行边缘检测。

// Gradient X
Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, , , scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x ); // Gradient Y
Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, , , scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y ); // Total Gradient (approximate)
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, , grad );

3  拉普拉斯算子 (Laplace)

索贝尔算子 (Sobel) 和拉普拉斯算子 (Laplace) 都是用来对图像进行边缘检测的,不同之处在于,前者是求一阶导,后者是求二阶导。

$\quad Laplace(f) = \frac{\partial^2f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f}{\partial y^2} = f(x+1, y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y-1) - 4f(x, y)$

OpenCV 中对应的函数为 Laplacian

void cv::Laplacian (
InputArray src,
OutputArray dst,
int ddepth,
int ksize = ,
double scale = ,
double delta = ,
int borderType = BORDER_DEFAULT
)

4  Canny 算子

4.1  算法步骤

Canny 边缘检测算子,其算法步骤大体如下:

1) 用高斯滤波器对输入图像做平滑处理 (大小为 5x5 的高斯核)

$\quad K = \frac{1}{159} \begin{bmatrix}  2 & 4 & 5 & 4 & 2 \\ 4 & 9 & 12 & 9 & 4 \\ 5 & 12 & 15 & 12 & 5 \\ 4 & 9 & 12 & 9 & 4 \\ 2 & 4 & 5 & 4 & 2 \end{bmatrix}$

2) 计算图像的梯度强度和角度方向 ( x 和 y 方向上的卷积核)

$\quad K_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}  \qquad K_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ \end{bmatrix} $

$\quad G = \sqrt{G_{x}^2 + G_{y}^2 } \qquad \theta = \arctan(\dfrac{ G_y }{ G_x }) $

角度方向近似为四个可能值,即 0, 45, 90, 135

3) 对图像的梯度强度进行非极大抑制

可看做边缘细化:只有候选边缘点被保留,其余的点被移除

4) 利用双阈值检测和连接边缘

若候选边缘点大于上阈值,则被保留;小于下阈值,则被舍弃;处于二者之间,须视其所连接的像素点,大于上阈值则被保留,反之舍弃

4.2  Canny 函数

OpenCV 中的 Canny 函数如下所示:

void cv::Canny (
InputArray image, // 输入图像 (8位)
OutputArray edges, // 输出图像 (单通道,8位)
double threshold1, // 下阈值
double threshold2, // 上阈值
int apertureSize = ,
bool L2gradient = false
)

一般 上阈值 / 下阈值 = 2 ~ 3

L2gradient 默认 flase,表示图像梯度强度的计算采用近似形式;若为 true,则表示采用更精确的形式。

5  代码示例

5.1  OpenCV 示例

Sobel 或 Scharr 示例中,使用 addWeighted 函数,来加权合成 x 和 y 方向上各自的一阶导数

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h> using namespace cv; int main( int, char** argv )
{ Mat src, src_gray;
Mat grad;
const char* window_name = "Sobel Demo - Simple Edge Detector";
int scale = ;
int delta = ;
int ddepth = CV_16S; /// Load an image
src = imread( argv[] ); if( src.empty() )
{ return -; } GaussianBlur( src, src, Size(,), , , BORDER_DEFAULT ); /// Convert it to gray
cvtColor( src, src_gray, COLOR_RGB2GRAY ); /// Create window
namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE ); /// Generate grad_x and grad_y
Mat grad_x, grad_y;
Mat abs_grad_x, abs_grad_y; /// Gradient X
//Scharr( src_gray, grad_x, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_x, ddepth, , , , scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x ); /// Gradient Y
//Scharr( src_gray, grad_y, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
Sobel( src_gray, grad_y, ddepth, , , , scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y ); /// Total Gradient (approximate)
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, , grad ); imshow( window_name, grad ); waitKey(); return ;
}

Laplacion 示例中,利用了高斯滤波函数来降低噪声

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp" using namespace cv; int main( int, char** argv )
{
Mat src, src_gray, dst;
int kernel_size = ;
int scale = ;
int delta = ;
int ddepth = CV_16S;
const char* window_name = "Laplace Demo"; // 读图
src = imread("camera1.bmp");
if( src.empty())
return -; // 高斯滤波
GaussianBlur( src, src, Size(,), , , BORDER_DEFAULT ); // 灰度图
cvtColor( src, src_gray, COLOR_RGB2GRAY ); // 窗体
namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE ); // Laplace 函数
Mat abs_dst;
Laplacian( src_gray, dst, ddepth, kernel_size, scale, delta, BORDER_DEFAULT );
convertScaleAbs( dst, abs_dst ); // 显示
imshow( window_name, abs_dst ); waitKey();
}

在 Canny 函数之前,也需要 blur 函数,来进行降噪处理

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h> using namespace cv; /// Global variables Mat src, src_gray;
Mat dst, detected_edges; int edgeThresh = ;
int lowThreshold;
int const max_lowThreshold = ;
int ratio = ;
int kernel_size = ;
const char* window_name = "Edge Map"; /**
* @function CannyThreshold
* @brief Trackbar callback - Canny thresholds input with a ratio 1:3
*/
static void CannyThreshold(int, void*)
{
/// Reduce noise with a kernel 3x3
blur( src_gray, detected_edges, Size(,) ); /// Canny detector
Canny( detected_edges, detected_edges, lowThreshold, lowThreshold*ratio, kernel_size ); /// Using Canny's output as a mask, we display our result
dst = Scalar::all(); src.copyTo( dst, detected_edges);
imshow( window_name, dst );
} int main( int, char** argv )
{
/// Load an image
src = imread( argv[] ); if( src.empty() )
{ return -; } /// Create a matrix of the same type and size as src (for dst)
dst.create( src.size(), src.type() ); /// Convert the image to grayscale
cvtColor( src, src_gray, COLOR_BGR2GRAY ); /// Create a window
namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE ); /// Create a Trackbar for user to enter threshold
createTrackbar( "Min Threshold:", window_name, &lowThreshold, max_lowThreshold, CannyThreshold ); /// Show the image
CannyThreshold(, ); /// Wait until user exit program by pressing a key
waitKey(); return ;
}

5.2  简单对比

在进行 Sobel,Laplacian 和 Canny 边缘检测之前,统一调用 GaussianBlur 来降低图像噪声

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp" using namespace std;
using namespace cv; int main()
{
Mat src, src_gray, dst; src = imread("E:/Edge/bird.jpg");
if(src.empty())
return -;
namedWindow("Original", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
namedWindow("Sobel", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
namedWindow("Laplace", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
namedWindow("Canny", CV_WINDOW_AUTOSIZE); imshow("Original", src); Mat grad_x, grad_y, abs_grad_x, abs_grad_y; GaussianBlur(src, src, Size(,),);
cvtColor(src,src_gray,COLOR_BGR2GRAY); Sobel(src_gray, grad_x,CV_16S,,); // use CV_16S to avoid overflow
convertScaleAbs( grad_x, abs_grad_x );
Sobel(src_gray, grad_y,CV_16S,,); // use CV_16S to avoid overflow
convertScaleAbs( grad_y, abs_grad_y );
addWeighted( abs_grad_x, 0.5, abs_grad_y, 0.5, , dst );
imshow("Sobel", dst);
imwrite("Sobel.jpg",dst); Laplacian(src_gray,dst,-,);
imshow("Laplace", dst);
imwrite("Laplace.jpg",dst); Canny(src_gray,dst,,);
imshow("Canny",dst);
imwrite("Canny.jpg",dst); waitKey();
}

三种边缘检测的效果图如下:

参考资料

<Learning OpenCV_2nd>

<OpenCV Tutorials> imgproc module

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