Why数学图像生成工具

该软件能够以给定的数学公式及算法生成各种绚烂的数学图像.软件中有两种生成图像的方法：

（1）通过一种我自定义的脚本语言生成：

软件中定义一套简单易学的脚本语言,用于描述数学表达式.使用时需要先要将数学表达式写成该脚本的形式,解析脚本代码以生成相应的图像.

（2）使用软件中内置的算法：

软件中含有近百种数学图像生成的算法，如Mandelbrot,JuliaSets之类的分形算法。

软件的开发语言是C++,开发环境是VS2008,渲染使用的是D3D9。关于数学图形图像的QQ交流群: 367752815

软件下载地址:

1.0版本 http://files.cnblogs.com/WhyEngine/WhyMathImageViewer_1_0.zip

1.1版本 http://files.cnblogs.com/WhyEngine/WhyMathImage_1_1.zip

[一]基本功能

首先介绍下该软件的基本功能，这是一款与图像有关的软件，所以图像加载显示功能是必需的，软件支持的图像格式有：png，jpg，dds，bmp，tga，ppm。用户可以将文件直接拖入窗体内以打开图像，也可以通过菜单项或快捷方式Ctrl+F选择文件加载。下图为软件界面：

在窗体的两边有UI界面，用户可以按快捷键U来开关UI界面。

（1.1）图像颜色通道

先看下左则的UI，打开图像后，可以通过UI选择RGBA的各个通道以显示图像，或通过快捷键R,G,B,A,I来选择通道模式：

R通道图像：

G通道图像：

B通道图像：

反色图像：

（1.2）图像滤波方式

有两种图像滤波方式：（1）线性采样（2）点采样。通过下图可以看出二者的区别：

（1.3）图像大小设置：

鼠标滚轮用于控制图像的缩放。图像缩放时，是以鼠标所指的位置当做中心进行缩放的。

鼠标右键拖动可以控制图像的位置。

如下图为缩小并拖动后的图像：

还有两个按钮，其快捷键为F，O。分别表示使图像最合适的大小显示，和使图像以原始大小显示。

最后键盘F11用于控制界面的全屏切换。

[二]通过脚本生成图像

之前我写过一套数学图形可视化的工具,可以将数学表达式以图形的形式显示出来.这两套软件使用的脚本解析方式是一样的,即两个软件使用相同的脚本解析模块.关于详细语法介绍请看:数学图形可视化工具的脚本语法.我已经将该脚本解析模块的代码开源.这里脚本的后缀名为txt,主要是方便用记事本打开.目前我写了几十个脚本,放置在"Why数学图像生成工具_1_0\Scripts"目录下.脚本文件的加载方式与图像加载一样,即可以通过菜单项选择文件打开,又可以直接将文件拖入程序窗体内自动加载.

(2.1)函数名

下面是我的脚本语言中的所有函数名:

（1）单目运算函数，形如a = log(b)

"positive", // 取正，基本上没什么用，相当于(+a)
"negative", // 取负
"abs", // 求绝对值
"floor", // 整数位
"ceil", // 整数位+1
"sign", // 返回-1.0或1.0
"sgn", // 返回-1.0或0.0或1.0
"is_zero", // 返回0.0或1.0
"rand", // 返回一个随机的浮点数
"rand_int", // 返回一个随机整数
"round", // 四舍五入
"reciprocal", // 倒数

"sqrt", // 开根号
"exp", //
"log", // 求对数
"ln", // log == ln
"log10",
"lg", // log10 = lg
"log2",

"sin", // 正弦函数
"cos", // 余弦函数
"asin", // 反正弦函数
"acos", // 反余弦函数
"arcsin", // 反正弦函数
"arccos", // 反余弦函数

"tan", // 正切函数
"cot", // 余切函数
"ctg", // 余切函数
"atan", // 反正切函数
"acot", // 反余切函数
"actg", // 反余切函数
"arctan", // 反正切函数
"arccot", // 反余切函数
"arcctg", // 反余切函数

"sec", // 正割函数
"csc", // 余割函数
"asec", // 反正割函数
"acsc", // 反余割函数
"arcsec", // 反正割函数
"arccsc", // 反余割函数

"sinh", // 双曲正弦函数
"cosh", // 双曲余弦函数
"tanh", // 双曲正切函数
"coth", // 双曲余切函数

"sh", // 双曲正弦函数
"ch", // 双曲余弦函数
"th", // 双曲正切函数
"cth", // 双曲余切函数

"sech", // 双曲正割(等同于sch)
"sch", // 双曲正割
"csch", // 双曲余割(等同于xh)
"xh", // 双曲余割

"factorial", // 阶乘
"erf", // 误差函数
"float_to_color", // 将浮点数转化为0-255的颜色数

（2）双目运算函数，形如a = add(b, c)

"add", 相加
"sub", 相减
"multiply", 相乘
"divide", 相除

"max", // 返回两数较大的一个
"min", // 返回两数较小的一个
"mod", // 求余
"pow", // 求幂
"log_ax", // 对数
"pow_sign", // 用于对负数的求幂,相当于pow(abs(a), b)

"correction_gamma",// gamma校正函数
"correction_pow", // pow校正函数
"correction_sin", // sin校正函数

"atan2", // 正切
"rand2", // 返回两数之间的一个随机浮点数
"rand_int2", // 返回两数之间的一个随机整数

"and_bool" // 与,返回0或1.0
"or_bool", // 或,返回0或1.0
"xor_bool" // 异或,返回0或1.0
"and_byte" // 与,返回0到255.0的一个数
"or_byte", // 或,返回0到255.0的一个数
"xor_byte" // 异或,返回0到255.0的一个数
"and_word" // 与,返回0到65535.0的一个数
"or_word", // 或,返回0到65535.0的一个数
"xor_word" // 异或,返回0到65535.0的一个数

"greater", // 返回0或1.0
"greater_equal", // 返回0或1.0
"less", // 返回0或1.0
"less_equal", // 返回0或1.0
"equal", // 返回0或1.0

(3)三目运算符函数形如lerp(a, b, r)

"lerp", // 线性插值
"clamp", // 限定数值的范围
"limit", // 限定数值的范围,与clamp一样
"in_range", // 数值是否范围内,返回0或1.0
"gray", // 颜色的灰度化
"add3", // 相加
"min3", // 三个之中取最小
"max3", // 三个之中取最大
"average3", // 三数平均值
"if", // 如果第一个数不为0则取第二个数,否则取第三个数
"if_else", // 与if等价

(4)函数四目运算符形如average4(a, b, c, d)

"add4", // 相加
"min4", // 四个之中取最小
"max4", // 四个之中取最大
"average4", // 四数平均值

(5)函数数组运算符(输入实数数组,输出一个浮点数,如求最大值,最小值,数组加和等)

"array_add", // 相加
"array_min", // 数组之中取最小
"array_max", // 数组之中取最大
"array_ave", // 数组平均值

(6)函数数组运算符(输入实数数组,输出也是实数数组,如求数组左移,数组右移,前向累加等)

"array_move_right",// 数组右移
"array_move_left", // 数组左移
"array_cumulate", // 数组累加
"array_difference",// 数组差,b[n] = a[n + params] - a[n]

(7)函数数组运算符(输入两个浮点数,输出实数数组)
"array_lerp", // 将数组中的数值变为等差数列
"array_rand", // 将数组中的数值变为随机浮点数
"array_rand_int", // 将数组中的数值变为随机整数
"array_set_all_values",// 将数组设置为统一值

(8)函数数组运算符(输入实数数组和一个浮点数,输出一个浮点数)
"array_get_value" // 获取数组的某一个值

(2.2)脚本编辑

按下键盘F5或通过菜单选项可以打开脚本编辑对话框:

这个对话框与数学图形可视化的工具的基本上完全一样.

有一点需要注意的是:脚本中的数据都是以浮点数进行处理的.最后脚本中的r,g,b,a分别表示图像中的红色,绿色,蓝色,透明度这四个通道.并且其数值应该是0到1.0之间.而不像常规图像处理中用整数表示的0到255之间.当脚本中的数值为1.0时,相当于常规图像中的255.

(2.3)图像实例

先给大家举个脚本生成图像的简单例子:

# 确定图像大小为512*

pixels = W: H:

# 创建数组u为X轴方向

u = from  to (*PI) W

# 创建数组v为Y轴方向

v = from (-PI*0.5) to (PI*0.5) H

x = cos(v)*sin(u)

y = sin(v)

z = cos(v)*cos(u)

# rgb分别表示图像中对应像素的红色,绿色,蓝色通道

r = (x+1.0)/

g = (y+1.0)/

b = (z+1.0)/

其生成的图像如下:

其实这个脚本代码与数学图形可视化的工具是可以通用的,看下它的3D图形:

再举个复杂点的图像例子:

pixels = W: H:

x = from  to  W

y = from  to  H

r = and_byte((x+y), y)

g = and_byte(( + x - y), x)

b = and_byte(( - x - y), y)

b = and_byte(b, x)

r = r/

g = g/

b = b/

然后是一幅让人眼花的图像,但生成它的数学公式很简单.

pixels = W: H:

x = from  to (*PI) W

y = from  to (*PI) H

r = sin(x+y)

g = sin(x-y)

b = sin(x*y)

r = r*0.5 + 0.5

g = g*0.5 + 0.5

b = b*0.5 + 0.5

下面是两幅使用sin和tan函数而生成的图像

[三]数学图像生成算法

不得不承认我的脚本功能还不够强大,只能实现些比较基础的图像,像循环迭代这样的算法目前还没办法实现.为了弥补这一不足,我将一些数学图像生成算法内置到该软件中.

(3.1)Tweetable Mathematical Art

网上有很多通过算法生成数学图像,尤其是与分形学相关的方面.我收集了近百种数学图像生成的算法,都写入该软件中.其中大部份算法来自:http://codegolf.stackexchange.com/questions/35569/tweetable-mathematical-art.它是Kyle McCormick 在 StackExchange 上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛，参赛者需要用三条代码来生成一张图片。具体地说，参赛者需要用 C++ 语言编写 RD 、 GR 、 BL 三个函数，每个函数都不能超过 140 个字符。每个函数都会接到 i 和 j 两个整型参数（0 ≤ i, j ≤ 1023），然后需要返回一个 0 到 255 之间的整数，表示位于 (i, j) 的像素点的颜色值。参赛者编写的代码会被插进下面这段程序当中，最终会生成一个大小为 1024×1024 的图片。

// NOTE: compile with g++ filename.cpp -std=c++11

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#define DIM 1024

#define DM1 (DIM-1)

#define _sq(x) ((x)*(x)) // square

#define _cb(x) abs((x)*(x)*(x)) // absolute value of cube

#define _cr(x) (unsigned char)(pow((x),1.0/3.0)) // cube root

unsigned char GR(int,int);

unsigned char BL(int,int);

unsigned char RD(int i,int j){

   // YOUR CODE HERE

}

unsigned char GR(int i,int j){

   // YOUR CODE HERE

}

unsigned char BL(int i,int j){

   // YOUR CODE HERE

}

void pixel_write(int,int);

FILE *fp;

int main(){

    fp = fopen("MathPic.ppm","wb");

    fprintf(fp, "P6\n%d %d\n255\n", DIM, DIM);

    for(int j=;j<DIM;j++)

        for(int i=;i<DIM;i++)

            pixel_write(i,j);

    fclose(fp);

    return ;

}

void pixel_write(int i, int j){

    static unsigned char color[];

    color[] = RD(i,j)&;

    color[] = GR(i,j)&;

    color[] = BL(i,j)&;

    fwrite(color, , , fp);

}

这代码写得很棒,给我一种重剑无锋,大道至简的感觉.参赛者只要将自己的代码写入这三个函数即可生成一幅图像文件:

unsigned char RD(int i,int j){

   // YOUR CODE HERE

}

unsigned char GR(int i,int j){

   // YOUR CODE HERE

}

unsigned char BL(int i,int j){

   // YOUR CODE HERE

}

由于它要求每个函数都不能超过140个字符,所以很多参赛者在其代码中大量使用宏来过份地简化,因而其可读性差了点.而我花了几天时间基本上将其所有代码翻写了一遍.

(3.2)图像内置算法基类

我的代码中为每一种图像生成算法创建一个类对象,所有算法类继承自同一个基类:

#ifndef _IPixelEquation_H_

#define _IPixelEquation_H_

// --------------------------------------------------------------------------------------

#include <cmath>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cfloat>

// --------------------------------------------------------------------------------------

#define PI                      3.14159265f

#define EPSILON                 0.000001f

#define PARAMS_COUNT            4

#define RADIAN_VS_DEGREE        57.2957795130824f               // 180 / PI

#define DEGREE_VS_RADIAN        0.01745329251994f               // PI / 180

// 通过R,G,B生成一整数表示颜色

#define MAKE_RGB(r,g,b)         ( (b) | ((g) << 8) | ((r) << 16) | 0xff000000 )

// 通过R,G,B,A生成一整数表示颜色

#define MAKE_ARGB(a,r,g,b)      ( (b) | ((g) << 8) | ((r) << 16) | ((a) << 24) )

#define FLOAT_1_TO_BYTE(x)      ( (x) < 0.0f ? 0 : (((x) > 1.0f) ? 255 : (unsigned int)((x) * 255)) )

#define FLOAT_255_TO_BYTE(x)    ( (x) < 0.0f ? 0 : (((x) > 255.0f) ? 255 : (unsigned int)(x)) )

#define BYTE_TO_FLOAT_1(x)      ( (x) * 0.00392156862745f )           // x / 255

#define _sq(x)                  ((x)*(x))           // square

#define _cb(x)                  fabsf((x)*(x)*(x))  // absolute value of cube

#define _cr(x)                  powf((x),1.0f/3.0f) // cube root

// --------------------------------------------------------------------------------------

class IPixelEquation

{

public:

    IPixelEquation()

    {

        m_width = ;

        m_height = ;

        memset(m_params, , sizeof(m_params));

    }

    unsigned int            GetWidth() const

    {

        return m_width;

    }

    unsigned int            GetHeight() const

    {

        return m_height;

    }

    // 设置参数值

    virtual void            SetParamValue(unsigned int index, float v)

    {

        if (index < PARAMS_COUNT)

        {

            m_params[index] = v;

        }

    }

    // 获取参数值

    float                   GetParamValue(unsigned int index) const

    {

        if (index < PARAMS_COUNT)

        {

            return m_params[index];

        }

        else

        {

            return 0.0f;

        }

    }

    // 返回参数表示的意义

    virtual const char*     GetParamName(unsigned int index) const

    {

        return ;

    }

    // 参数的取值范围属性

    virtual void            GetParamProperties(unsigned int index, float& _min, float& _max, float& _step)

    {

        _min = -1.0f;

        _max = 1.0f;

        _step = 0.001f;

    }

    // 恢复默认参数

    virtual void            ResetDefaultParams() {}

    // 返回数学图像名

    virtual const char*     GetName() const = ;

    // 计算图像像素颜色

    virtual unsigned int    CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y) = ;

protected:

    unsigned int m_width;

    unsigned int m_height;

    float m_params[PARAMS_COUNT];   // 参数设置

};

每一个算法类中需要实现各自的unsigned int CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y)函数,以计算图像像素颜色.下面代码中每一行就表示一个数学图像算法类,我目前共写了81个:

 #include "PixelEquation\PixelZero.h"

 #include "PixelEquation\PixelRGB.h"

 #include "PixelEquation\PixelNewtonFractal.h"

 #include "PixelEquation\PixelColorPoint.h"

 #include "PixelEquation\PixelOilPainting.h"

 #include "PixelEquation\PixelMandelbrotMartin.h"

 #include "PixelEquation\PixelMandelbrotKasten.h"

 #include "PixelEquation\PixelMandelbrotLehman.h"

 #include "PixelEquation\PixelLaserLight.h"

 #include "PixelEquation\PixelLatticeCloth.h"

 #include "PixelEquation\PixelIceFrost.h"

 #include "PixelEquation\PixelFeigenbaumLogistic.h"

 #include "PixelEquation\PixelCrossTarget.h"

 #include "PixelEquation\PixelAndAddOr.h"

 #include "PixelEquation\PixelReflectedWaves.h"

 #include "PixelEquation\PixelColorful.h"

 #include "PixelEquation\PixelDiabolical.h"

 #include "PixelEquation\PixelConstructionPapers.h"

 #include "PixelEquation\PixelCrossOnHill.h"

 #include "PixelEquation\PixelActionPainting.h"

 #include "PixelEquation\PixelStarryNight.h"

 #include "PixelEquation\PixelHilbertColor.h"

 #include "PixelEquation\PixelSharpEdges.h"

 #include "PixelEquation\PixelRaycasterSphere.h"

 #include "PixelEquation\PixelPalette.h"

 #include "PixelEquation\PixelBeHappy.h"

 #include "PixelEquation\PixelCellularAutomata.h"

 #include "PixelEquation\PixelSchwefel.h"

 #include "PixelEquation\PixelSierpinskiCarpets1.h"

 #include "PixelEquation\PixelSierpinskiCarpets2.h"

 #include "PixelEquation\PixelSierpinskiCarpets3.h"

 #include "PixelEquation\PixelSierpinskiTriangle.h"

 #include "PixelEquation\PixelWavyChessboard.h"

 #include "PixelEquation\PixelBelousovZhabotinsky.h"

 #include "PixelEquation\PixelStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelSineStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelNonlinearStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelWaveStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelBlurStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelZebraStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelMistakeStripes.h"

 #include "PixelEquation\PixelStackOverflow.h"

 #include "PixelEquation\PixelPlaidTrip.h"

 #include "PixelEquation\PixelCameron1.h"

 #include "PixelEquation\PixelCameron2.h"

 #include "PixelEquation\PixelTablecloths.h"

 #include "PixelEquation\PixelSwirlyPointy1.h"

 #include "PixelEquation\PixelSwirlyPointy2.h"

 #include "PixelEquation\PixelJuliaSets1.h"

 #include "PixelEquation\PixelJuliaSets2.h"

 #include "PixelEquation\PixelFaubiguy.h"

 #include "PixelEquation\PixelSierpinskiPentagon.h"

 #include "PixelEquation\PixelBuddhabrot.h"

 #include "PixelEquation\PixelSheetMusic.h"

 #include "PixelEquation\PixelVoronoiDiagrams.h"

 #include "PixelEquation\PixelLyapunovFractal1.h"

 #include "PixelEquation\PixelLyapunovFractal2.h"

 #include "PixelEquation\PixelUnicorns.h"

 #include "PixelEquation\PixelColouredVinyl.h"

 #include "PixelEquation\PixelVinyl.h"

 #include "PixelEquation\PixelSpiral.h"

 #include "PixelEquation\PixelJoukowsky.h"

 #include "PixelEquation\PixelXOR.h"

 #include "PixelEquation\PixelSierpinskiSplash.h"

 #include "PixelEquation\PixelGroovy.h"

 #include "PixelEquation\PixelCool.h"

 #include "PixelEquation\PixelGameScreen.h"

 #include "PixelEquation\PixelUmberFerrule.h"

 #include "PixelEquation\PixelPlanetaryPainter.h"

 #include "PixelEquation\PixelPowAnd.h"

 #include "PixelEquation\PixelHilbertRed.h"

 #include "PixelEquation\PixelRaycasterSprite.h"

 #include "PixelEquation\PixelPowFTW.h"

 #include "PixelEquation\PixelBinaryFlash.h"

 #include "PixelEquation\PixelTriangularLimbo.h"

 #include "PixelEquation\PixelAmericanFlag.h"

 #include "PixelEquation\PixelPurple.h"

 #include "PixelEquation\PixelChristmasStars.h"

 #include "PixelEquation\PixelSpotlight.h"

 #include "PixelEquation\PixelMagnifierBall.h"

 #include "PixelEquation\PixelWhat.h"

(3.3)图像内置算法举例

在窗体右侧的UI界面中,有一个选择列表,可以选择内置的算法以生成图像.

如果你在自定义类的CalculatePixel函数中什么也不做,将会生成一个全黑色的图像.

class CPixelZero : public IPixelEquation

{

public:

    const char*     GetName() const

    {

        return "Black";

    }

    unsigned int    CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y)

    {

        return ;

    }

};

如下为生成一个彩色三角形集的图像算法:

class CPixelColorful : public IPixelEquation

{

public:

    const char*     GetName() const

    {

        return "Colorful Triangle";

    }

    unsigned int    CalculatePixel(unsigned int i, unsigned int j)

    {

        unsigned int r = (i+j)/%;

        unsigned int g = (i+*j)/%;

        unsigned int b = (*i+j)/%;

        return MAKE_RGB(r,g,b);

    }

};

下面是一个比较艺术的图像:

 /*

 unsigned char RD(int i,int j){

 #define r(n)(rand()%n)

 static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):RD((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];

 }

 unsigned char GR(int i,int j){

 static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):GR((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];

 }

 unsigned char BL(int i,int j){

 static char c[1024][1024];return!c[i][j]?c[i][j]=!r(999)?r(256):BL((i+r(2))%1024,(j+r(2))%1024):c[i][j];

 }

 }

 */

 // --------------------------------------------------------------------------------------

 #define r(n)(rand()%n)

 unsigned int    CPixelOilPainting::CalculateRed(unsigned int i, unsigned int j)

 {

     static char c[][];

     return !c[i][j]?c[i][j]=!r()?r():CalculateRed((i+r())%,(j+r())%):c[i][j];

 }

 unsigned int    CPixelOilPainting::CalculateGreen(unsigned int i, unsigned int j)

 {

     static char c[][];

     return !c[i][j]?c[i][j]=!r()?r():CalculateGreen((i+r())%,(j+r())%):c[i][j];

 }

 unsigned int    CPixelOilPainting::CalculateBlue(unsigned int i, unsigned int j)

 {

     static char c[][];

     return !c[i][j]?c[i][j]=!r()?r():CalculateBlue((i+r())%,(j+r())%):c[i][j];

 }

 unsigned int    CPixelOilPainting::CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y)

 {

     unsigned int r = CalculateRed(x, y);

     unsigned int g = CalculateGreen(x, y);

     unsigned int b = CalculateBlue(x, y);

     r &= 0xff;

     g &= 0xff;

     b &= 0xff;

     return MAKE_RGB(r,g,b);

 }

再发一个复杂点的JuliaSets分形图:

 // --------------------------------------------------------------------------------------

 #include "PixelJuliaSets1.h"

 // --------------------------------------------------------------------------------------

 /*

 unsigned short red_fn(int i, int j){

 #define D(x) (x-DIM/2.)/(DIM/2.)

 float x=D(i),y=D(j),X,Y,n=0;while(n++<200&&(X=x*x)+(Y=y*y)<4){x=X-Y+.36237;y=2*x*y+.32;}return log(n)*256;}

 unsigned short green_fn(int i, int j){

 float x=D(i),y=D(j),X,Y,n=0;while(n++<200&&(x*x+y*y)<4){X=x;Y=y;x=X*X-Y*Y+-.7;y=2*X*Y+.27015;}return log(n)*128;}

 unsigned short blue_fn(int i, int j){

 float x=D(i),y=D(j),X,Y,n=0;while(n++<600&&(x*x+y*y)<4){X=x;Y=y;x=X*X-Y*Y+.36237;y=2*X*Y+.32;}return log(n)*128;}

 */

 // --------------------------------------------------------------------------------------

 #define DIM 1024

 #define D(x) (x-512.0f)/512.0f

 float    CPixelJuliaSets1::CalculateRed(float i, float j)

 {

     float x=D(i),y=D(j);

     float X=x*x;

     float Y=y*y;

     int n=;

     while(n< && (X+Y<))

     {

         x=X-Y+0.36237f;

         y=*x*y+0.32f;

         X=x*x;

         Y=y*y;

         n++;

     }

     return logf((float)n)*256.0f;

 }

 float    CPixelJuliaSets1::CalculateGreen(float i, float j)

 {

     float x=D(i),y=D(j);

     float X;

     float Y;

     int n=;

     while(n< && (x*x+y*y)<)

     {

         X=x;

         Y=y;

         x=X*X-Y*Y-0.7f;

         y=*X*Y+0.27015f;

         n++;

     }

     return logf((float)n)*128.0f;

 }

 float    CPixelJuliaSets1::CalculateBlue(float i, float j)

 {

     float x=D(i),y=D(j);

     float X;

     float Y;

     int n=;

     while(n<&&(x*x+y*y)<)

     {

         X=x;

         Y=y;

         x=X*X-Y*Y+0.36237f;

         y=*X*Y+0.32f;

         n++;

     }

     return logf((float)n)*128.0f;

 }

 unsigned int    CPixelJuliaSets1::CalculatePixel(unsigned int x, unsigned int y)

 {

     float i = (float)x;

     float j = (float)y;

     unsigned int r = (unsigned int)CalculateRed(i, j);

     unsigned int g = (unsigned int)CalculateGreen(i, j);

     unsigned int b = (unsigned int)CalculateBlue(i, j);

     r &= 0xff;

     g &= 0xff;

     b &= 0xff;

     return MAKE_RGB(r,g,b);

 }