codevs 1133 表达式的值

1133 表达式的值

2011年NOIP全国联赛普及组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

对于 1 位二进制变量定义两种运算：
运算符运算规则
⊕
0⊕0=0
0⊕1=1
1⊕0=1
1⊕1=1
×
0 × 0=0
0 × 1=0
1 × 0=0
1 × 1=1

运算的优先级是：
1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。
例如：计算表达式A⊕B × C 时，先计算B × C，其结果再与A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字0 或者1，请有多少种填法可以使得表达式的值为0。

输入描述 Input Description

第 1 行为一个整数L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第 2 行为一个字符串包含L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’这4 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出描述 Output Description

共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007 取模后的结果。

样例输入 Sample Input

4
+(*)

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)
在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时，表达式的值均为0，所以共有3种填法。

数据范围
对于 20%的数据有0 ≤L≤ 10。
对于 50%的数据有0 ≤L≤ 1,000。
对于 70%的数据有0 ≤L≤ 10,000。
对于 100%的数据有0 ≤L≤ 100,000。
对于 50%的数据输入表达式中不含括号。

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NOIP全国联赛普及组大陆地区 2011年

题解：

k0表示值为0的情况数，k1表示值为1的情况数，则：

①值为0：表达式 a + b 的值为0的情况数：ka0*kb0

表达式 a * b 的值为0的情况数：ka0*kb0+ka1*kb0+ka0*kb1

②值为1：表达式a+b的值为1的情况数：ka0+kb1+ka1*kb0+ka1*kb1

表达式a*b的值为1的情况数：ka1*kb1

本题的思路与一般的求表达式值相同，只不过，数字栈中存储的是值为0的情况数与值为1的情况数。

AC代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

const int N=1e5+;

const int mod=;

using namespace std;

char ss[N],s[N];

int l,top,a[N],b[N];

void add(){

    int k,k0,k1;

    k=a[];

    k0=a[k-]*a[k];

    k1=a[k-]*b[k]+b[k-]*a[k]+b[k-]*b[k];

    a[--a[]]=k0%mod,b[a[]]=k1%mod;

}

void multiply(){

    int k,k0,k1;

    k=a[];

    k0=a[k-]*a[k]+a[k-]*b[k]+b[k-]*a[k];

    k1=b[k-]*b[k];

    a[--a[]]=k0%mod,b[a[]]=k1%mod;

}

int main(){

    int i,j,k;

    char tmp;

    scanf("%d%s",&l,ss);

    a[]=b[]=top=;

    for(i=;i<l;i++){

        tmp=ss[i];

        switch(tmp){

            case '(':s[++top]=tmp;break;

            case '+':{

                     if(i==||(i>&&ss[i-]!=')')) a[++a[]]=,b[a[]]=;

                     while(top>&&s[top]!='('){

                         s[top]=='+'?add():multiply();

                         top--;

                     }

                     s[++top]=tmp;

                     break;

                 }

            case '*':{

                     if((i>&&ss[i-]!=')')||i==) a[++a[]]=,b[a[]]=;

                     while(top>&&s[top]=='*') multiply(),top--;

                     s[++top]=tmp;

                     break;

                 }

            default:{

                    if(ss[i-]!=')') a[++a[]]=,b[a[]]=;

                    while(s[top]!='('){

                        s[top]=='+'?add():multiply();

                        top--;

                    }

                    top--;

                    break;

                }

        }

    }

    if(top>&&ss[l-]!=')') a[++a[]]=,b[a[]]=;

    while(top>){

        s[top]=='+'?add():multiply();

        top--;

    }

    printf("%d\n",!l?:a[a[]]);

    return ;

}

巴特西

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