FIRST集和FOLLOW集

省略号代表其他相关产生式得出的终结符号,一开始的时候，省略号里面是没有的

求FIRST集

情况壹如果A只在→的右边出现，那么FIRST(A)={A},例子M→α,FIRST(α)={α}

情况貳对于A→BCDEFG，

一如果无B→ε,那么FIRST(A)={……}∪FIRST(B),接着求FIRST(B)

二如果有B→ε,那么FIRST(A)={……}∪(FIRST(B)-{ε})∪FIRST(CDEFG),接着分别求FIRST(B)-{ε}、FIRST(CDEFG)

情况叁如果G→ε，那么FIRST(G)={……}∪{ε}

求FOLLOW集

情况壹如果S是开始符号(一般是第一个产生式)，那么FOLLOW(S)={……,$}

情况贰一如果有产生式A→αBCD，且ε不属于FIRST(CD)那么FOLLOW(B)={……}∪(FIRST(CD))

二如果有产生式A→γBCD，且ε属于FIRST(CD)那么FOLLOW(B)={……}∪(FIRST(CD)-{ε})∪FOLLOW(A)

情况叁如果有产生式M→CDB，那么FOLLOW(B)={……}∪FOLLOW(M)

例子

对于文法G[A]

A→BCc|gDB

B→bCDE|ε

C→DaB|ca

D→dD|ε

E→gAf|c

FIRST集先看→左边

FIRST(A)=FIRST(BCc)∪FISRT(gDB)

=(FIRST(B)-{ε})∪FIRST(Cc)∪{g}

={b}∪FIRST(DaBc)∪FIRST(cac)∪{g}

={b}∪FIRST(dDaBc)∪FIRST(aBc)∪{c}∪{g}

={b,d,a,c,g}

FIRST(B)=FIRST(bCDE)∪FIRST(ε)

={b,ε}

FIRST(C)=FIRST(DaB)∪FIRST(ca)

=FIRST(dDaB)∪FIRST(aB)∪{c} 相当于(FIRST(D)-{ε})∪FIRST(aB)∪{c}

={d,a,c}

FIRST(D)=FIRST(dD)∪FIRST(ε)

={d,ε}

FIRST(E)=FIRST(gAf)∪FIRST(c)={g,c}

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FOLLOW集先看→右边

FOLLOW(A)={$}∪{f}={f,$}

FOLLOW(B)=FIRST(Cc)∪FOLLOW(A)∪FOLLOW(C)

={d,a,c}∪{f,$}∪FOLLOW(C)先去求FOLLOW(C)再来补

={a,c,d,g,f,$}

FOLLOW(C)={c}∪FIRST(DE)

={c}∪{d}∪FIRST(E)

={c,d,g}

FOLLOW(D)=(FIRST(B)-{ε})∪FOLLOW(A)∪FIRST(E)∪{a}∪FOLLOW(D)

={b}∪{f,$}∪{g,c}∪{a}

={a,b,g,c,f,$}

FOLLOW(E)=FOLLOW(B)={a,c,d,g,f,$}

巴特西

FIRST集和FOLLOW集

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