用python计算圆周率Π

一、要求：

1.计算到圆周率后面越多位越好。

2.用进度条显示计算的进度。

3.要求给出圆周率Π的具体计算方法和解释。

二、算法：

1.拉马努金公式：

2.高斯-勒让德公式：

设置初始值：

反复执行以下步骤直到

与

之间的误差到达所需精度：

则π的近似值为：

下面给出前三个迭代结果（近似值精确到第一个错误的位数）：

3.140...

3.14159264...

3.1415926535897932382...

该算法具有二阶收敛性，本质上说就是算法每执行一步正确位数就会加倍。

3.波尔文四次迭代式

这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。

bailey-borwein-plouffe算法

这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。

4.丘德诺夫斯基公式

这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。

5.莱布尼茨公式

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

6.蒙特卡罗法（打鸟法）

一个正方形内部相切一个圆，圆和正方形的面积之比是π/4。

在这个正方形内部，随机产生n个点（这些点服从均匀分布），计算它们与中心点的距离是否大于圆的半径，以此判断是否落在圆的内部。

统计圆内的点数，与n的比值乘以4，就是π的值。理论上，n越大，计算的π值越准。

三、算法实现

以下采用蒙特卡罗法（打鸟法），代码及图片如下。

import math

import time

scale=10

print("执行开始")

t=time.process_time()

for i in range(scale+1):

    a,b='**'*i,'..'*(scale-i)

    c=(i/scale)*100

    π=4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239))

    print("[{}{}->%{}]".format(a,b,c))

    time.sleep(0.1)

print(π)

print("程序用时：{:.2f}s".format(t))

print("执行结束")

运行结果：

Python 3.7.2 (tags/v3.7.2:9a3ffc0492, Dec 23 2018, 22:20:52) [MSC v.1916 32 bit (Intel)] on win32

Type "help", "copyright", "credits" or "license()" for more information.

>>>

================= RESTART: C:/Users/Benny/Desktop/打鸟法求圆周率.py =================执行开始

[....................->%0.0]

[**..................->%10.0]

[****................->%20.0]

[******..............->%30.0]

[********............->%40.0]

[**********..........->%50.0]

[************........->%60.0]

[**************......->%70.0]

[****************....->%80.0]

[******************..->%90.0]

[********************->%100.0]

3.1415926535897936

程序用时：0.11s

执行结束

>>>

另外，进度条还可以用python的pip库来实现：

import mathimport timescale=10print("执行开始")t=time.process_time()for i in range(scale+1): a,b='**'*i,'..'*(scale-i) c=(i/scale)*100 π=4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239)) print("%{:3}[{}->{}]".format(a,b,c)) time.sleep(0.1)print(π)print("{:.2f}s".format(t))print("执行结束")

巴特西

用python计算圆周率Π

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