Solution

非常妙的排序啊。。。

仔细想想好像确实能够找出最优解QUQ

先对第一关键字排序，在$LCT$ 维护第二关键字的最大值所在的边。

添边时如果$u, v$ 不连通就直接加边。如果连通并且路径上的最大值大于当前边的第二关键字，那么可以换掉。

如果 $1$ 和 $N$ 连通就更新答案。

这样就可以保证在所有路径上的边第一关键字小于等于当前边的第一关键字的前提下，第二关键字的最大值最小。

除了这一点不一样，其他就是模板了。

Code

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define rd read()

 using namespace std;

 const int N = 1e5 + ;

 const int inf = ~0U >> ;

 int n, m;

 int ans = inf;

 struct edge {

     int u, v, a, b;

 }e[N << ];

 int read() {

     int X = , p = ; char c = getchar();

     for (; c > '' || c < ''; c = getchar())

         if (c == '-') p = -;

     for (; c >= '' && c <= ''; c = getchar())

         X = X *  + c - '';

     return X * p;

 }

 int cmp(const edge &A, const edge &B) {

     return A.a < B.a;

 }

 void cmin(int &A, int B) {

     if (A > B)

         A = B;

 }

 namespace LCT {

     int val[N << ], f[N << ], ch[N << ][], mx[N << ], tun[N << ];

 #define lc(x) ch[x][0]

 #define rc(x) ch[x][1]

     int isroot(int x) {

         return lc(f[x]) != x && rc(f[x]) != x;

     }

     int get(int x) {

         return rc(f[x]) == x;

     }

     void up(int x) {

         mx[x] = val[x];

         if (e[mx[lc(x)]].b > e[mx[x]].b) mx[x] = mx[lc(x)];

         if (e[mx[rc(x)]].b > e[mx[x]].b) mx[x] = mx[rc(x)];

     }

     void rev(int x) {

         swap(lc(x), rc(x));

         tun[x] ^= ;

     }

     void pushdown(int x) {

         if (tun[x]) {

             if (lc(x)) rev(lc(x));

             if (rc(x)) rev(rc(x));

             tun[x] = ;

         }

     }

 int st[N << ], tp;

     void pd(int x) {

         while (!isroot(x)) {

             st[++tp] = x;

             x = f[x];

         }

         pushdown(x);

         while (tp) pushdown(st[tp--]);

     }

     void rotate(int x) {

         int old = f[x], oldf = f[old], son = ch[x][get(x) ^ ];

         if (!isroot(old)) ch[oldf][get(old)] = x;

         ch[x][get(x) ^ ] = old;

         ch[old][get(x)] = son;

         f[old] = x; f[son] = old; f[x] = oldf;

         up(old); up(x);

     }

     void splay(int x) {

         pd(x);

         for (; !isroot(x); rotate(x))

             if (!isroot(f[x]))

                 rotate(get(f[x]) == get(x) ? f[x] : x);

     }

     void access(int x) {

         for (int y = ; x; y = x, x = f[x])

             splay(x), ch[x][] = y, up(x);

     }

     void mroot(int x) {

         access(x); splay(x); rev(x);

     }

     void split(int x, int y) {

         mroot(x); access(y); splay(y);

     }

     int findr(int x) {

         access(x); splay(x);

         while(lc(x)) pushdown(x), x = lc(x);

         return x;

     }

     void link(int x, int y) {

         mroot(x); f[x] = y;

     }

     void cut(int x, int y) {

         split(x, y);

         f[x] = ch[y][] = ;

     }

 }

 using namespace LCT;

 int main()

 {

     n = rd; m = rd;

     for (int i = ; i <= m; ++i) {

         e[i].u = rd; e[i].v = rd;

         e[i].a = rd; e[i].b = rd;

     }

     sort(e + , e +  + m, cmp);

     for (int i = ; i <= m; ++i)

         val[i + n] = i;

     for (int i = ; i <= m; ++i) {

         int x = e[i].u, y = e[i].v, t;

         if (x == y) continue;

         mroot(x);

         if (findr(y) != x)

             link(i + n, x), link(i + n, y);

         else if (e[t = mx[y]].b > e[i].b)

             cut(t + n, e[t].u), cut(t + n, e[t].v),

             link(i + n, x), link(i + n, y);

         mroot();

         if (findr(n) == )

             cmin(ans, e[i].a + e[mx[n]].b);

     }

     printf("%d\n", ans == inf ? - : ans);

 }

巴特西

BZOJ3669 膜法森林 - LCT

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