1297. [SCOI2009]迷路【矩阵乘法】

Description

windy在有向图中迷路了。该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

这个题的思路真的妙啊……
主要还是我的问题，对矩阵乘法和邻接矩阵理解不够
有一个很重要的事情：邻接矩阵只有在边权为1的时候才能用矩乘！
而我却没有认真阅读数据范围，想当然的把原邻接矩阵做了矩乘
其实正解也近乎裸题
因为两点间若能到达，距离必定为1~9
那么我们就把一个点化为9个点
例如点1化为1~9点
点2化为10~18点
…………
样例便如下
1→2→3→4→5→6→7→8→9
↘
10
最后R.a[1][10]即为所求结果

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #define MOD (2009)

 using namespace std;

 struct Mar

 {

     int a[][];

 }R,unit;

 int n,t;

 Mar Mul(Mar A,Mar B)

 {

     Mar C;

     memset(C.a,,sizeof(C.a));

     for (int i=;i<=n;++i)

         for (int j=;j<=n;++j)

             for (int k=;k<=n;++k)

                 C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD;

     return C;

 }

 Mar Mar_pow(Mar A,int p)

 {

     Mar ans=unit;

     while (p!=)

     {

         if (p&)

             ans=Mul(ans,A);

         p>>=;

         A=Mul(A,A);

     }

     return ans;

 }

 int main()

 {

     char st[];

     scanf("%d%d",&n,&t);

     for (int i=;i<=n*;++i) unit.a[i][i]=;

     for (int i=;i<=n;++i)

     {

         scanf("%s",&st);

         for (int j=;j<=n;++j)

         {

             int len=st[j-]-;

             if (len==) continue;

             R.a[i*-+len-][j*-]=;

         }

     }

     for (int i=;i<=n;++i)

         for (int j=;j<=;++j)

             R.a[i*-+j][i*-+j+]=;

     n*=;

     R=Mar_pow(R,t);

     printf("%d",R.a[][n-]);

 }

巴特西