在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。

一般来说外排序分为两个步骤:预处理和合并排序。首先,根据可用内存的大小,将外存上含有n个纪录的文件分成若干长度为t的子文件(或段);其次,利用内部排序的方法,对每个子文件的t个纪录进行内部排序。这些经过排序的子文件(段)通常称为顺串(run),顺串生成后即将其写入外存。这样在外存上就得到了m个顺串(m=[n/t])。最后,对这些顺串进行归并,使顺串的长度逐渐增大,直到所有的待排序的几率成为一个顺串为止。

内排序可以分为以下几类:

(1)、插入排序:直接插入排序、折半插入排序、希尔排序。

(2)、选择排序:简单选择排序、堆排序。

(3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。

外排序可以分为一下几类(既使用内部存储也使用外部存储,内存不够时建议使用):

(4)、归并排序

(5)、基数排序

稳定性:就是能保证排序前两个相等的数据其在序列中的先后位置顺序与排序后它们两个先后位置顺序相同。再简单具体一点,如果A i == A j,Ai 原来在 Aj 位置前,排序后 Ai  仍然是在 Aj 位置前。

不稳定:简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法

稳定:冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序,归并排序和基数排序都是稳定的排序算法。

平均时间复杂度

O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。

在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基           本上都是稳定的。

O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。

其中,快排是最好的, 其次是归并和希尔,堆排序在数据量很大时效果明显。

一、插入排序

•思想:每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置,直到全部插入排序完为止。
•关键问题:在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。
•方法:
–直接插入排序
–折半插入排序
–希尔排序

1.直接插入排序

图例:
关键代码:
private static void directInsertSort(int[] array) {
for(int i=0;i<array.length;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(array[i]<array[j]){
int temp=array[i];
System.arraycopy(array,j,array,j+1,i-j);
array[j]=temp;
}
}
}
}
 

2.折半插入排序(二分法插入排序)

折半插入排序(binary insertion sort)是对插入排序算法的一种改进,由于排序算法过程中,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列,这样我们不用按顺序依次寻找插入点,可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

图例:
关键代码:
private static void binaryInsertSort(int[] array) {
for(int i=1;i<array.length;i++){
int tempData=array[i];
int low=0;
int high=i-1;
while(low<=high){
int middle=(low+high)/2;
if(array[middle]<tempData)
low=middle+1;
else
high=middle-1;
}
System.arraycopy(array,low,array,low+1,i-low);
array[low]=tempData;
}
}

3.希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种,是针对直接插入排序算法的改进,是将整个无序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序,希尔排序并不稳定。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。The worst-case number of compares used by shellsort withthe 3x+1 increments is O(N 3/2).

图例:

关键代码:

/**
* shell排序算法
* 增量h=(h*3)+1; 这个增量公式是由Knuth给出的
* 如果不是很了解的话请百度一下吧
* @param array
*/
private static void shellSort(int[] array) {
//首先根据数组的长度确定增量的最大值
int h=1;
// 按h * 3 + 1得到增量序列的最大值
while(h <= array.length / 3)
h = h * 3 + 1;
//进行增量查找和排序
while(h>=1){
for(int i=h;i<array.length;i++){
for(int j=i;j >= h && array[j] < array[j-h];j -= h){
int temp = array[j];
array[j] = array[j-h];
array[j-h] = temp;
}
}
h = h/3;
}
}

二、选择排序

•思想:每趟从待排序的记录序列中选择关键字最小的记录放置到已排序表的最前位置,直到全部排完。
•关键问题:在剩余的待排序记录序列中找到最小关键码记录。
•方法:
–直接选择排序
–堆排序

1.直接选择排序

在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
 
图例:
 
关键代码:
public static void directSelectionSort(int[] array){
for(int i=0;i<array.length-1;i++){
for(int j=i+1;j<array.length;j++){
if(array[i]>array[j]){
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
}
}

2.堆排序

初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个 堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对 它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。堆排序也是一种不稳定的排序算法。

堆排序优于简单选择排序的原因:直接选择排序中,为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录,又需要做n-2次比较。事实上,后面的n-2次比较中,有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

图例:
建堆:
 
交换,从堆中踢出最后一个数:
关键代码:
public static void buildMInHeap(int[] array){
for(int i=array.length-1;i>0;i--){
for(int j=(i-1)/2;j>=0;j--){
//i是奇数,存在一个节点只有一个叶子节点
if((2*j+1==i)&&(i%2!=0)){
if(array[j]<array[2*j+1])
swap(array,j,2*j+1);
}else{
if(array[j]<array[2*j+1])
swap(array,j,2*j+1);
if(array[j]<array[2*j+2])
swap(array,j,2*j+2);
}
}
swap(array,0,i);
}
}
private static void swap(int[] array,int i,int j){
int temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}

  

三、交换排序

1.冒泡排序

图例:

关键代码:

public static int[] bubbleSort(int[] array){
if(array == null)
return array;
int len = array.length;
for(int i = len - 1; i > 0; i--){
for(int j = 0; j < i; j++){
if(array[j] > array[j + 1]){
int temp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = temp;
}
}
}
return array;
}

  

分析:

冒泡排序是一种稳定的排序方法。 

•若文件初状为正序,则一趟起泡就可完成排序,排序码的比较次数为n-1,且没有记录移动,时间复杂度是O(n)
•若文件初态为逆序,则需要n-1趟起泡,每趟进行n-i次排序码的比较,且每次比较都移动三次,比较和移动次数均达到最大值∶O(n2)
•起泡排序平均时间复杂度为O(n2)

2.快速排序

选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
传统方法图例:
关键代码:
  

public static void quickSort(int[] array,int start,int end) {
if(start==end)
return;
int i=start+1;
int j=end;
while(i<j){
for(;array[i]<array[start]&&i<j;i++);
for(;array[j]>array[start]&&j>i;j--);
swap(array,i,j);
}
if(array[i]<array[start])
swap(array,i,start);
quickSort(array,start,i-1);
quickSort(array,i,end);
}
public static void swap(int[] array, int i, int j){
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}

  

分析:

快速排序是不稳定的排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

当n较大时使用快排比较好,当序列基本有序时用快排反而不好。

四、归并排序

归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

图例:

关键代码:

private static void sort(int[] array,int low,int high) {
if(low < high){
int middle=(low + high)/2;
//递归处理相关的合并事项
sort(array,low,middle);
sort(array,middle+1,high);
merge(array,low,middle,high);
}
}
private static void merge(int[] array, int low, int middle, int high) {
//创建一个临时数组用来存储合并后的数据
int[] temp=new int[array.length];
int i = low;
int j = middle+1;
int k = low;
while(i <= middle && j <= high){
if(array[i]<array[j])
temp[k++]=array[i++];
else
temp[k++]=array[j++];
}
//处理剩余未合并的部分
while(i <= middle)
temp[k++]=array[i++];
while(j <= high)
temp[k++]=array[j++];
//将临时数组中的内容存储到原数组中
while(low <= high)
array[low]=temp[low++];
}

  

分析:

归并排序是稳定的排序方法。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

速度仅次于快速排序,为稳定排序算法,一般用于对总体无序,但是各子项相对有序的数列。

五、基数排序

将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
图例:
关键代码:
  

public static int[] radixSort(int[] array){
//找到最大数,确定要排序几趟
int max = 0;
for (int i = 0; i < array.length; i++){
if(max<array[i])
max = array[i];
}
//判断位数
int times = 0;
while(max>0){
max = max/10;
times++;
}
//建立十个队列
List<ArrayList<Integer>> alist = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for (int i = 0; i < 10; i++){
ArrayList<Integer> queue = new ArrayList<Integer>();
alist.add(queue);
}
//进行times次分配和收集
for (int i = 0; i < times; i++){
//分配
for (int j = 0; j < array.length; j++){
int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
alist.get(x).add(array[j]);
}
//收集
int count = 0;
for (int j = 0; j < 10; j++){
ArrayList<Integer> queue = alist.get(j);
while(queue.size()>0){
array[count++] = queue.remove(0);
}
}
}
return array;
}

  

分析:

基数排序是稳定的排序算法。

基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数,r为基数。

总结:工作中基本用不到但是面试常面考试常考的算法题整理。考前面前临时突击。

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