P4014 分配问题 网络流
2023-09-14 11:43:35
题目描述
有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij 。试设计一个将 nn 件工作分配给 nn个人做的分配方案,使产生的总效益最大。
输入输出格式
输入格式:
文件的第 11 行有 11 个正整数 nn,表示有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。
接下来的 nn 行中,每行有 nn 个整数 c_{ij}cij,表示第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij。
输出格式:
两行分别输出最小总效益和最大总效益。
输入输出样例
说明
1 \leq n \leq 1001≤n≤100
一个人只能修一个工件
这是一个裸题,和刚刚那个题目很像,很简单。不过我的写法依然很复杂。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + ;
struct edge
{
int u, v, c, f, cost;
edge(int u, int v, int c, int f, int cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
int d[maxn];//SPFA算法的最短路
int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
int s, t, exa[maxn];
void init()
{
for (int i = ; i <= maxn; i++)G[i].clear();
e.clear();
}
void add(int u, int v, int c, int cost)
{
e.push_back(edge(u, v, c, , cost));
e.push_back(edge(v, u, , , -cost));
//printf("%d %d %d %d\n", u, v, c, cost);
int m = e.size();
G[u].push_back(m - );
G[v].push_back(m - );
}
bool bellman(int s, int t, int& flow, ll &cost)
{
memset(d, 0xef, sizeof(d));
memset(inq, , sizeof(inq));
d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0,标记入队
p[s] = ; a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的) queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
inq[u] = ;//入队列标记删除
for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
{
edge & now = e[G[u][i]];
int v = now.v;
if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost)
//now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
//d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
{
// printf("d[%d]=%d d[%d]=%d %d d[%d]=%d\n", v,d[v],u, d[u], now.cost,v,d[u]+now.cost);
// printf("%d %d %d %d %d %d\n", u, now.u, now.v, now.c, now.f, now.cost);
d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
}
}
}
// printf("a=%d d=%d\n", a[t], d[t]);
if (d[t] < )return false;//找不到增广路
flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
cost += 1ll * d[t] * 1ll * a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
// printf("cost=%lld\n", cost);
for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
{
e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
}
return true;
}
int Maxflow(int s, int t, ll & cost)
{
memset(p, , sizeof(p));
cost = ;
int flow = ;
while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
} bool bellman1(int s, int t, int& flow, long long & cost)
{
memset(d, inf, sizeof(d));
memset(inq, , sizeof(inq));
d[s] = ; inq[s] = ;//源点s的距离设为0,标记入队
p[s] = ; a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的) queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
inq[u] = ;//入队列标记删除
for (int i = ; i < G[u].size(); i++)
{
edge & now = e[G[u][i]];
int v = now.v;
if (now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
//now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
//d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
{
d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = ; }//Bellman 算法入队
}
}
}
if (d[t] == INF)return false;//找不到增广路
flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
{
e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
e[p[u] ^ ].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
}
return true;
}
int Minflow(int s, int t, long long & cost)
{
memset(p, , sizeof(p));
cost = ;
int flow = ;
while (bellman1(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
}
int qc[][];
int main()
{
int n;
cin >> n;
s = , t = * n + ;
for (int i = ; i <= n; i++) for (int j = ; j <= n; j++) cin >> qc[i][j];
for (int i = ; i <= n; i++) add(s, i, , );
for (int i = ; i <= n; i++) add(i, i + n, , );
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
add(i + n, j + * n, , qc[i][j]);
}
}
for (int i = ; i <= n; i++) add( * n + i, t, , );
ll cost = ;
int ans = Minflow(s, t, cost);
printf("%lld\n", cost);
init();
for (int i = ; i <= n; i++) add(s, i, , );
for (int i = ; i <= n; i++) add(i, i + n, , );
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = ; j <= n; j++)
{
add(i + n, j + * n, , qc[i][j]);
}
}
for (int i = ; i <= n; i++) add( * n + i, t, , );
cost = ;
ans = Maxflow(s, t, cost);
printf("%lld\n", cost);
return ;
}
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