BZOJ 2200--[Usaco2011 Jan]道路和航线（最短路&拓扑排序）

2200: [Usaco2011 Jan]道路和航线

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Description

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000 <= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

Input

* 第1行：四个空格隔开的整数: T, R, P, and S * 第2到R+1行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：A_i, B_i 和 C_i * 第R+2到R+P+1行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：A_i, B_i 和 C_i

Output

* 第1到T行：从S到达城镇i的最小花费，如果不存在输出"NO PATH"。

Sample Input

6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10

样例输入解释：

一共六个城镇。在1-2，3-4，5-6之间有道路，花费分别是5，5，10。同时有三条航线：3->5，
4->6和1->3，花费分别是-100，-100，-10。FJ的中心城镇在城镇4。

Sample Output

NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100

样例输出解释：

FJ的奶牛从4号城镇开始，可以通过道路到达3号城镇。然后他们会通过航线达到5和6号城镇。
但是不可能到达1和2号城镇。

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2200

Solution

　　有负权边，所以不能直接dijkstra。。而spfa已经死了。。。

　　但是题目保证“航线”不会出现在环里，所以如果把“道路”联结的点都缩起来就会变成一个DAG。。。

　　考虑一个只由道路联结的块，此时可以直接dijkstra。。。

　　DAG上就可以用拓扑排序的方法排除负权的影响，然后就没有然后了。。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

#include<map>

#define pa pair<int,int>

#define LL long long

using namespace std;

inline int read(){

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

inline void Out(int a){

    if(a>9) Out(a/10);

    putchar(a%10+'0');

}

const int inf=1e9+10;

const LL mod=1e9+7;

const int N=2e5+50;

int n,m1,m2,S,cnt,CNT,blo;

int hed[N],HED[N],dis[N],bel[N],du[N];

struct edge{

    int r,nxt,val;

}e[N];

void insert(int u,int v,int w){

    e[++cnt].r=v;e[cnt].nxt=hed[u];hed[u]=cnt;e[cnt].val=w;

}

struct EDGE{

    int r,nxt,val;

}E[N];

void INSERT(int u,int v,int w){

    E[++CNT].r=v;E[CNT].nxt=HED[u];HED[u]=CNT;E[CNT].val=w;

}

int q[N];

priority_queue< pa ,vector< pa >,greater< pa > >PQ;

bool vis[N];

vector<int> ve[N];

void dfs(int x,int c){

	bel[x]=c;

	ve[c].push_back(x);

	for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt)

		if(!bel[e[i].r]) dfs(e[i].r,c);

}

int main(){

    n=read();m1=read();m2=read();S=read();

    for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=inf;

    int u,v,w;

    for(int i=1;i<=m1;++i){

        u=read();v=read();w=read();

        insert(u,v,w);

        insert(v,u,w);

    }

    for(int i=1;i<=m2;++i){

        u=read();v=read();w=read();

        INSERT(u,v,w);

    }

    for(int i=1;i<=n;++i)

    	if(!bel[i]) dfs(i,++blo);

    for(int i=1;i<=n;++i)

    	for(int j=HED[i];j;j=E[j].nxt)

    		++du[bel[E[j].r]];

    int l=1,r=0,x;

    for(int i=1;i<=blo;++i)

		if(!du[i]) q[++r]=i;

    dis[S]=0;

    while(l<=r){

    	x=q[l++];

        for(int i=0;i<ve[x].size();++i){

			if(dis[ve[x][i]]<inf)

        		PQ.push(make_pair(dis[ve[x][i]],ve[x][i]));

		}

        while(!PQ.empty()){

        	u=PQ.top().second;

        	w=PQ.top().first;

        	PQ.pop();

        	if(vis[u])continue;

        	else vis[u]=1;

        	for(int i=hed[u];i;i=e[i].nxt)

            	if(dis[e[i].r]>dis[u]+e[i].val){

                	dis[e[i].r]=dis[u]+e[i].val;

                	PQ.push(make_pair(dis[e[i].r],e[i].r));

            	}

            for(int i=HED[u];i;i=E[i].nxt)

            	if(dis[E[i].r]>dis[u]+E[i].val)

                	dis[E[i].r]=dis[u]+E[i].val;

		}

		for(int i=0;i<ve[x].size();++i){

        	for(int j=HED[ve[x][i]];j;j=E[j].nxt){

        		--du[bel[E[j].r]];

        		if(!du[bel[E[j].r]]) q[++r]=bel[E[j].r];

			}

		}

    }

    for(int i=1;i<=n;++i){

        if(dis[i]==inf)

            printf("NO PATH\n");

        else printf("%d\n",dis[i]);

    }

    return 0;

}

This passage is made by Iscream-2001.

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