红黑树介绍参考上一篇。

1. 基本定义

enum RBTColor{RED, BLACK};

template <class T>

class RBTNode{

    public:

        RBTColor color;    // 颜色

        T key;            // 关键字(键值)

        RBTNode *left;    // 左孩子

        RBTNode *right;    // 右孩子

        RBTNode *parent; // 父结点

        RBTNode(T value, RBTColor c, RBTNode *p, RBTNode *l, RBTNode *r):

            key(value),color(c),parent(),left(l),right(r) {}

};

template <class T>

class RBTree {

    private:

        RBTNode<T> *mRoot;    // 根结点

    public:

        RBTree();

        ~RBTree();

        // 前序遍历"红黑树"

        void preOrder();

        // 中序遍历"红黑树"

        void inOrder();

        // 后序遍历"红黑树"

        void postOrder();

        // (递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点

        RBTNode<T>* search(T key);

        // (非递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点

        RBTNode<T>* iterativeSearch(T key);

        // 查找最小结点：返回最小结点的键值。

        T minimum();

        // 查找最大结点：返回最大结点的键值。

        T maximum();

        // 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。

        RBTNode<T>* successor(RBTNode<T> *x);

        // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。

        RBTNode<T>* predecessor(RBTNode<T> *x);

        // 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中

        void insert(T key);

        // 删除结点(key为节点键值)

        void remove(T key);

        // 销毁红黑树

        void destroy();

        // 打印红黑树

        void print();

    private:

        // 前序遍历"红黑树"

        void preOrder(RBTNode<T>* tree) const;

        // 中序遍历"红黑树"

        void inOrder(RBTNode<T>* tree) const;

        // 后序遍历"红黑树"

        void postOrder(RBTNode<T>* tree) const;

        // (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点

        RBTNode<T>* search(RBTNode<T>* x, T key) const;

        // (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点

        RBTNode<T>* iterativeSearch(RBTNode<T>* x, T key) const;

        // 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。

        RBTNode<T>* minimum(RBTNode<T>* tree);

        // 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。

        RBTNode<T>* maximum(RBTNode<T>* tree);

        // 左旋

        void leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x);

        // 右旋

        void rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y);

        // 插入函数

        void insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node);

        // 插入修正函数

        void insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node);

        // 删除函数

        void remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node);

        // 删除修正函数

        void removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent);

        // 销毁红黑树

        void destroy(RBTNode<T>* &tree);

        // 打印红黑树

        void print(RBTNode<T>* tree, T key, int direction);

#define rb_parent(r)   ((r)->parent)

#define rb_color(r) ((r)->color)

#define rb_is_red(r)   ((r)->color==RED)

#define rb_is_black(r)  ((r)->color==BLACK)

#define rb_set_black(r)  do { (r)->color = BLACK; } while (0)

#define rb_set_red(r)  do { (r)->color = RED; } while (0)

#define rb_set_parent(r,p)  do { (r)->parent = (p); } while (0)

#define rb_set_color(r,c)  do { (r)->color = (c); } while (0)

};

RBTNode是红黑树的节点类，而RBTree对应是红黑树的操作实现类。在RBTree中包含了根节点mRoot和红黑树的相关API。
注意：(01) 在实现红黑树API的过程中，我重载了许多函数。重载的原因，一是因为有的API是内部接口，有的是外部接口；二是为了让结构更加清晰。
          (02) 由于C++的实现是在上一篇介绍的"C语言"实现基础上移植而来，在该代码中，保留了一些C语言的特性；例如(宏定义)。

2. 左旋

对x进行左旋，意味着"将x变成一个左节点"。

/*

 * 对红黑树的节点(x)进行左旋转

 *

 * 左旋示意图(对节点x进行左旋)：

 *      px                              px

 *     /                               /

 *    x                               y

 *   /  \      --(左旋)-->           / \                #

 *  lx   y                          x  ry

 *     /   \                       /  \

 *    ly   ry                     lx  ly

 *

 *

 */

template <class T>

void RBTree<T>::leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x)

{

    // 设置x的右孩子为y

    RBTNode<T> *y = x->right;

    // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；

    // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”

    x->right = y->left;

    if (y->left != NULL)

        y->left->parent = x;

    // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”

    y->parent = x->parent;

    if (x->parent == NULL)

    {

        root = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点

    }

    else

    {

        if (x->parent->left == x)

            x->parent->left = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”

        else

            x->parent->right = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”

    }

    // 将 “x” 设为 “y的左孩子”

    y->left = x;

    // 将 “x的父节点” 设为 “y”

    x->parent = y;

}

3. 右旋

对y进行左旋，意味着"将y变成一个右节点"。

/*

 * 对红黑树的节点(y)进行右旋转

 *

 * 右旋示意图(对节点y进行左旋)：

 *            py                               py

 *           /                                /

 *          y                                x

 *         /  \      --(右旋)-->            /  \                     #

 *        x   ry                           lx   y

 *       / \                                   / \                   #

 *      lx  rx                                rx  ry

 *

 */

template <class T>

void RBTree<T>::rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y)

{

    // 设置x是当前节点的左孩子。

    RBTNode<T> *x = y->left;

    // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；

    // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”

    y->left = x->right;

    if (x->right != NULL)

        x->right->parent = y;

    // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”

    x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL)

    {

        root = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点

    }

    else

    {

        if (y == y->parent->right)

            y->parent->right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”

        else

            y->parent->left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”

    }

    // 将 “y” 设为 “x的右孩子”

    x->right = y;

    // 将 “y的父节点” 设为 “x”

    y->parent = x;

}

4. 添加

/*

 * 将结点插入到红黑树中

 *

 * 参数说明：

 *     root 红黑树的根结点

 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的node

 */

template <class T>

void RBTree<T>::insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node)

{

    RBTNode<T> *y = NULL;

    RBTNode<T> *x = root;

    // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。

    while (x != NULL)

    {

        y = x;

        if (node->key < x->key)

            x = x->left;

        else

            x = x->right;

    }

    node->parent = y;

    if (y!=NULL)

    {

        if (node->key < y->key)

            y->left = node;

        else

            y->right = node;

    }

    else

        root = node;

    // 2. 设置节点的颜色为红色

    node->color = RED;

    // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树

    insertFixUp(root, node);

}

/*

 * 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中

 *

 * 参数说明：

 *     tree 红黑树的根结点

 *     key 插入结点的键值

 */

template <class T>

void RBTree<T>::insert(T key)

{

    RBTNode<T> *z=NULL;

    // 如果新建结点失败，则返回。

    if ((z=new RBTNode<T>(key,BLACK,NULL,NULL,NULL)) == NULL)

        return ;

    insert(mRoot, z);

}

内部接口 -- insert(root, node)的作用是将"node"节点插入到红黑树中。其中，root是根，node是被插入节点。
外部接口 -- insert(key)的作用是将"key"添加到红黑树中。

添加修正操作的实现代码

/*

 * 红黑树插入修正函数

 *

 * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；

 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。

 *

 * 参数说明：

 *     root 红黑树的根

 *     node 插入的结点        // 对应《算法导论》中的z

 */

template <class T>

void RBTree<T>::insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node)

{

    RBTNode<T> *parent, *gparent;

    // 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”

    while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent))

    {

        gparent = rb_parent(parent);

        //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”

        if (parent == gparent->left)

        {

            // Case 1条件：叔叔节点是红色

            {

                RBTNode<T> *uncle = gparent->right;

                if (uncle && rb_is_red(uncle))

                {

                    rb_set_black(uncle);

                    rb_set_black(parent);

                    rb_set_red(gparent);

                    node = gparent;

                    continue;

                }

            }

            // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子

            if (parent->right == node)

            {

                RBTNode<T> *tmp;

                leftRotate(root, parent);

                tmp = parent;

                parent = node;

                node = tmp;

            }

            // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。

            rb_set_black(parent);

            rb_set_red(gparent);

            rightRotate(root, gparent);

        }

        else//若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”

        {

            // Case 1条件：叔叔节点是红色

            {

                RBTNode<T> *uncle = gparent->left;

                if (uncle && rb_is_red(uncle))

                {

                    rb_set_black(uncle);

                    rb_set_black(parent);

                    rb_set_red(gparent);

                    node = gparent;

                    continue;

                }

            }

            // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子

            if (parent->left == node)

            {

                RBTNode<T> *tmp;

                rightRotate(root, parent);

                tmp = parent;

                parent = node;

                node = tmp;

            }

            // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。

            rb_set_black(parent);

            rb_set_red(gparent);

            leftRotate(root, gparent);

        }

    }

    // 将根节点设为黑色

    rb_set_black(root);

}

insertFixUp(root, node)的作用是对应"上面所讲的第三步"。它是一个内部接口。

5. 删除

/*

 * 删除结点(node)，并返回被删除的结点

 *

 * 参数说明：

 *     root 红黑树的根结点

 *     node 删除的结点

 */

template <class T>

void RBTree<T>::remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node)

{

    RBTNode<T> *child, *parent;

    RBTColor color;

    // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。

    if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) )

    {

        // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")

        // 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。

        RBTNode<T> *replace = node;

        // 获取后继节点

        replace = replace->right;

        while (replace->left != NULL)

            replace = replace->left;

        // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)

        if (rb_parent(node))

        {

            if (rb_parent(node)->left == node)

                rb_parent(node)->left = replace;

            else

                rb_parent(node)->right = replace;

        }

        else

            // "node节点"是根节点，更新根节点。

            root = replace;

        // child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。

        // "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。

        child = replace->right;

        parent = rb_parent(replace);

        // 保存"取代节点"的颜色

        color = rb_color(replace);

        // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"

        if (parent == node)

        {

            parent = replace;

        }

        else

        {

            // child不为空

            if (child)

                rb_set_parent(child, parent);

            parent->left = child;

            replace->right = node->right;

            rb_set_parent(node->right, replace);

        }

        replace->parent = node->parent;

        replace->color = node->color;

        replace->left = node->left;

        node->left->parent = replace;

        if (color == BLACK)

            removeFixUp(root, child, parent);

        delete node;

        return ;

    }

    if (node->left !=NULL)

        child = node->left;

    else

        child = node->right;

    parent = node->parent;

    // 保存"取代节点"的颜色

    color = node->color;

    if (child)

        child->parent = parent;

    // "node节点"不是根节点

    if (parent)

    {

        if (parent->left == node)

            parent->left = child;

        else

            parent->right = child;

    }

    else

        root = child;

    if (color == BLACK)

        removeFixUp(root, child, parent);

    delete node;

}

/*

 * 删除红黑树中键值为key的节点

 *

 * 参数说明：

 *     tree 红黑树的根结点

 */

template <class T>

void RBTree<T>::remove(T key)

{

    RBTNode<T> *node; 

    // 查找key对应的节点(node)，找到的话就删除该节点

    if ((node = search(mRoot, key)) != NULL)

        remove(mRoot, node);

}

内部接口 -- remove(root, node)的作用是将"node"节点插入到红黑树中。其中，root是根，node是被插入节点。
外部接口 -- remove(key)删除红黑树中键值为key的节点。

删除修正操作的实现代码

/*

 * 红黑树删除修正函数

 *

 * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；

 * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。

 *

 * 参数说明：

 *     root 红黑树的根

 *     node 待修正的节点

 */

template <class T>

void RBTree<T>::removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent)

{

    RBTNode<T> *other;

    while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root)

    {

        if (parent->left == node)

        {

            other = parent->right;

            if (rb_is_red(other))

            {

                // Case 1: x的兄弟w是红色的

                rb_set_black(other);

                rb_set_red(parent);

                leftRotate(root, parent);

                other = parent->right;

            }

            if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&

                (!other->right || rb_is_black(other->right)))

            {

                // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的

                rb_set_red(other);

                node = parent;

                parent = rb_parent(node);

            }

            else

            {

                if (!other->right || rb_is_black(other->right))

                {

                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。

                    rb_set_black(other->left);

                    rb_set_red(other);

                    rightRotate(root, other);

                    other = parent->right;

                }

                // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。

                rb_set_color(other, rb_color(parent));

                rb_set_black(parent);

                rb_set_black(other->right);

                leftRotate(root, parent);

                node = root;

                break;

            }

        }

        else

        {

            other = parent->left;

            if (rb_is_red(other))

            {

                // Case 1: x的兄弟w是红色的

                rb_set_black(other);

                rb_set_red(parent);

                rightRotate(root, parent);

                other = parent->left;

            }

            if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&

                (!other->right || rb_is_black(other->right)))

            {

                // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的

                rb_set_red(other);

                node = parent;

                parent = rb_parent(node);

            }

            else

            {

                if (!other->left || rb_is_black(other->left))

                {

                    // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。

                    rb_set_black(other->right);

                    rb_set_red(other);

                    leftRotate(root, other);

                    other = parent->left;

                }

                // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。

                rb_set_color(other, rb_color(parent));

                rb_set_black(parent);

                rb_set_black(other->left);

                rightRotate(root, parent);

                node = root;

                break;

            }

        }

    }

    if (node)

        rb_set_black(node);

}

removeFixup(root, node, parent)是对应"上面所讲的第三步"。它是一个内部接口。

本文来自http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624291.html

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