1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq

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Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式：操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

HINT

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source

Day1

题解：涉及到区间加法和乘法的线段树呵呵呵。。。虽然不难但是我已经被其折腾了一年了。。。。还好AC了

个人觉得重点在于对于一个线段，当需要改变这个线段的一部分时，这个线段上的总和值该如何维护的问题，直到今天我方才想出了一个机智的方法——既然直接维护比较讨厌，那么何不在下面方便维护的点直接维护，然后将各个子线段的变化量累计起来，不就是此线段的变化量了么。。。呵呵呵（phile：今天才明白？ HansBug：TT）

 type

     vet=record

               a0,a1:int64;

     end;

 var

    i,j,k,l,m,n,a2,a3,a4:longint;

    p:int64;

    d1,d2,d:vet;

    a,c:array[..] of int64;

    b:array[..] of vet;

 function min(x,y:longint):longint;inline;

          begin

               if x<y then min:=x else min:=y;

          end;

 function max(x,y:longint):longint;inline;

          begin

               if x>y then max:=x else max:=y;

          end;

 function merge(d1,d2:vet):vet;inline;

          var d3:vet;

          begin

               d3:=d1;

               d3.a0:=d3.a0 mod p;

               d3.a1:=d3.a1 mod p;

               d2.a0:=d2.a0 mod p;

               d2.a1:=d2.a1 mod p;

               d3.a0:=(d3.a0*d2.a0) mod p;

               d3.a1:=((d3.a1*d2.a0) mod p+d2.a1) mod p;

               exit(d3);

          end;

 procedure built(z,x,y:longint);inline;

           begin

                if (x=y) then

                   a[z]:=c[x] mod p

                else

                    begin

                         built(z*,x,(x+y) div );

                         built(z*+,(x+y) div +,y);

                         a[z]:=(a[z*]+a[z*+]) mod p;

                    end;

                b[z].a0:=;b[z].a1:=;

           end;

 procedure ext(z,x,y:longint);inline;

           begin

                a[z]:=((a[z]*b[z].a0) mod p+b[z].a1*(y-x+)) mod p;

                b[z*]:=merge(b[z*],b[z]);

                b[z*+]:=merge(b[z*+],b[z]);

                b[z].a0:=;b[z].a1:=;

           end;

 function op(z,x,y,l,r:longint;d:vet):int64;inline;

           var a2,a3,a4:int64;

           begin

                if l>r then exit();

                ext(z,x,y);a2:=a[z];

                if (x=l) and (y=r) then

                   begin

                        b[z]:=d;

                        exit((a2*(b[z].a0-)) mod p+(b[z].a1*(r-l+)) mod p);

                   end

                else

                    begin

                         a3:=op(z*,x,(x+y) div ,l,min((x+y) div ,r),d) mod p;

                         a4:=op(z*+,(x+y) div +,y,max((x+y) div +,l),r,d) mod p;

                         a[z]:=(a[z]+(a3+a4) mod p) mod p;exit((a3+a4) mod p);

                    end;

           end;

 function sum(z,x,y,l,r:longint;d:vet):int64;inline;

          var d1,d2:vet;

          begin

               if l>r then exit();

               d1:=b[z];d1:=merge(d1,d);;

               if (x=l) and (y=r) then

                  exit(((d1.a0*a[z]) mod p+(d1.a1*(r-l+)) mod p) mod p)

               else

                   exit((sum(z*,x,(x+y) div ,l,min((x+y) div ,r),d1)+sum(z*+,(x+y) div +,y,max((x+y) div +,l),r,d1)) mod p);

          end;

 procedure showoff(z,x,y,l:longint);inline;

           begin

                writeln('':l*,z,'(',x,',',y,') = Tag=(',b[z].a0,',',b[z].a1,') ',a[z]);

                if x<y then

                   begin

                        showoff(z*,x,(x+y) div ,l+);

                        showoff(z*+,(x+y) div +,y,l+);

                   end;

           end;

 begin

      readln(n,p);

      for i:= to n do read(c[i]);

      readln;

      built(,,n);

      readln(m);

      for i:= to m do

          begin

               read(j);

               case j of

                    :begin

                           readln(a2,a3,a4);

                           d1.a0:=a4;d1.a1:=;

                           op(,,n,a2,a3,d1);

                    end;

                    :begin

                           readln(a2,a3,a4);

                           d1.a0:=;d1.a1:=a4;

                           op(,,n,a2,a3,d1);

                    end;

                    :begin

                           readln(a2,a3);

                           d1.a0:=;d1.a1:=;

                           writeln((sum(,,n,a2,a3,d1)+p) mod p);

                    end;

               end;

          end;

      readln;

 end.

巴特西

1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq