3D数学 矩阵常用知识点整理
1.矩阵了解
1）矩阵的维度和记法
(先数多少行，再数多少列)
2)矩阵的转置
行变成列，第一行变成第一列...矩阵的转置的转置就是原矩阵
即 
3)矩阵和标量的乘法
4)矩阵和矩阵的乘法
例.[2,3]X[3,4] =[2,4]
矩阵的乘法不支持交换律,强调顺序，左乘和右乘是不一样的。
NXM阶与SXT阶矩阵相乘，必须满足M和S维度相同，乘法的结果是一个NXT矩阵。
5)单位矩阵
主对角线全部为1，非主对角线都为0，则为单位矩阵。
单位矩阵乘任何矩阵，任何矩阵都不变。
2.矩阵变换
1）2D变换
①绕坐标中心旋转a角度
②缩放矩阵
沿坐标轴缩放
(k分别为x轴，y轴上缩放因子)
沿任意N轴缩放
2）3D变换
①绕x，y，z轴旋转a度
②缩放矩阵
3）变换的种类
旋转 缩放 平移 镜像
切边（正方形上面拉一下，变成平行四边形，称之为切边）
投影（分为 平行投影：Unity中正交相机，对物体大小不产生变化；透视投影：近大远小效果）
可逆（施加了一个变换，还可以撤销）
总结分类：
线性变换
仿射变换：线性变换+平移。
所有的线性变换都是仿射变换，但并不是所有的仿射变换是线性变换。
4）常见变换组合
满足结合律 a*b*c = a*(b*c)
总结：一般可以使用矩阵转换工具进行变换。物体只需要乘一次工具矩阵即可完成变换。
3.变换深入
当我们使用2x2旋转过后，我们只需要旋转后的xy分量各自加上也可。但是没有一个统一的工具去解决。为了能够
把平移和其他的线性变换都组合在一起，利用矩阵这一工具去实现。我们需要把这个矩阵做一个扩展，在2d中平移需要扩展
为3x3的矩阵。
1）2D平移（3X3矩阵）
最后一个分量为何不取0？
第一次做了平移之后如果为0，又要做平移，参与第二次分量计算，因为其分量为0，都为0了。所以没有达到平移的目的。
2）3D平移（4X4矩阵）
3)3D 旋转+平移
4)透视投影(近大远小)
注意：这边本可以比较简单的使用等角三角形原理进行计算，但是还是使用矩阵来进行计算，因为可以方便的和其他
矩阵进行组合计算。
注意：这边的最后一个坐标分量的值不是1.
4.方阵
定义：行数和列数相等。
1）二阶方阵行列式
2）三阶方阵行列式
3)4阶行列式计算
代数余子式
从方阵中任选一行中数，用这一行中每个元素去乘每个代数余子式。
注意计算方式，正负值取决于行列下标（1开始的）
行列式性质：
矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积：|AB| =|A||B|
矩阵转置的行列式等于原矩阵的行列式：|M的转置| =|M|
如果矩阵的任意行或列全为0，那么他的行列式等于0
“把矩阵的任意两行或两列进行交换”，行列式变负
任意行或列的非零积加到另一行或列上不会改变行列式的值
4）矩阵的逆
①逆的定义
对于一个矩阵是否有逆，如果一个方阵他的行列式为0，成为奇异矩阵，没有逆。
有逆，则他的行列式一定不为0.
代数余子式矩阵（对矩阵中每一个元素都取代数余子式）
标准伴随矩阵
当我们得到代数余子式矩阵之后，需要把这个代数余子式矩阵进行转置，称为标准伴随矩阵。
矩阵求逆 
定义检测
（主对角线都为1，其他都为0）
②矩阵逆 性质
③正交矩阵和逆
若方阵M是正交的，则当且仅当M与它的转置的乘积等于单位矩阵。
M*M的转置 = I（单位矩阵）,即如果发现他是正交的，则可以把他的转置当做逆来使用。
应用：
仅仅拥有旋转，仅仅包含镜像。都是正交的。如果要撤销一个旋转，不用去求他的逆，直接用他的
转置就可以代替逆来使用。
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