【原标题】

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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HINT

【分析与解法】总结一下我的近期的斜率优化题目的通解。

首先声明一下。我不会证明斜率优化的正确性。大概打表或是看数据范围就知道了。

第一步：推出n^2的方程，通常是一维方程，并且通用格式是：f[i]=min/max(f[j]+G)

f[i]=min(f[j]+sum[i]-sum[j]-G[j]*(a[i].x-a[j].x)+a[i].c);

第二步：如果j<k。且k比j要优。

把刚才的方程写成f[k]+G1<f[j]+G2的形式。

f[k]+sum[i]-sum[k]-G[k]*(a[i].x-a[k].x)+a[i].c<f[j]+sum[i]-sum[j]-G[j]*(a[i].x-a[j].x)+a[i].c

第三步：然后把有关k、j的项移到左边，把有关i的项移到右边。

有时两边要同除一个数使得右边仅仅剩下与i有关的成分。

抵消f[k]-sum[k]-G[k]*(a[i].x-a[k].x)<f[j]-sum[j]-G[j]*(a[i].x-a[j].x)

化简f[k]-f[j]+sum[j]-sum[k]+G[k]*a[k].x-G[j]*a[j].x<a[i].x*(G[k]-G[j])

除去(f[k]-f[j]+sum[j]-sum[k]+G[k]*a[k].x-G[j]*a[j].x)/(G[k]-G[j])<a[i].x

如今，就已经推出了斜率，再套用单调队列就可以。

【代码】

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define N 1000005

using namespace std;

typedef long long ll;

struct arr{ll x,p,c;}a[N];

ll sum[N],G[N],f[N],q[N],n,i,j,h,t;

bool cmp(arr a,arr b){return a.x<b.x;};

double xie(long long k,long long j)

{

  double temp=(f[k]-f[j]+sum[j]-sum[k]+G[k]*a[k].x*1.0-G[j]*a[j].x)/(G[k]-G[j]);

  return temp;

}

int main()

{

  scanf("%lld",&n);

  for (i=1;i<=n;i++)

    scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].p,&a[i].c);

  sort(a+1,a+n+1,cmp);

  for (i=1;i<=n;i++)

    sum[i]=sum[i-1]+G[i-1]*(a[i].x-a[i-1].x),G[i]=G[i-1]+a[i].p;

  for (i=1;i<=n;i++)

  {

	while (h<t&&xie(q[h+1],q[h])<a[i].x) h++;

	f[i]=f[q[h]]+sum[i]-sum[q[h]]-G[q[h]]*(a[i].x-a[q[h]].x)+a[i].c;

	while (h<t&&xie(q[t],q[t-1])>xie(i,q[t])) t--;

	q[++t]=i;

  }

  printf("%lld",f[n]);

  return 0;

}