一.历史由来

Adjustment computation最早是由geodesy的人搞出来的。19世纪中期的时候，geodetics的学者就开始研究large scale triangulations（大型三角剖分）了。20世纪中期，随着camera和computer的出现，photogrammetry(照相测量法)也开始研究adjustment computation，所以他们给起了个名字叫bundle adjustment。21世纪前后，robotics领域开始兴起SLAM，最早用的recursive bayesian filter（递归贝叶斯滤波），后来把问题搞成个graph然后用least squares方法解。

这些东西归根结底就是Gauss大神“发明”的least squares method（最小二乘法）。当年天文学家Piazzi整天闲得没事看星星，在1801年1月1号早上发现了一个从来没观测到的星星，再接下来的42天里做了19次观测之后这个星星就消失了。当时的天文学家为了确定这玩意到底是什么绞尽了脑汁，这时候Gauss出现了，（最初）只用了3个观察数据，就用least squares算出了这个小行星的轨道，接下来天文学家根据Gauss的预测，也重新发现了这个小行星（虽然有小小的偏差），并将其命名为Ceres，也就是谷神星。Google的ceres-solver就是根据这个来命名的。[ref: How Gauss Determined the Orbit of Ceres]

Bundle adjustment优化的是sum of reprojection error，这是一个（geometric distance）几何距离[为什么要minimize geometric distance可以参考[Hartley00]]，可以转换成一个least squares problem，如果nosie是gaussian的话，那就是一个最大似然估计（maximum likelihood estimator），是这种情况下所能得到的最优解了。这个reprojection error的公式是非线性的，所以这个least squares problem得用迭代法来求解：般都是用Gauss-Newton 法或者LM算法迭代求解。bundle adjustmen由于是特定的形式，所以可以化成sparse matrix 的形式，这样计算量大大减小了。不论GN,LM,中间都要解一个Ax=b形式的linear system，一般情况下算法的效率就取决于解这个linear system的效率。所以说到底这些nonlinear least squares problem最后也就是解一个linear system。这个linear system你可以直接解，也可以用QR分解，乔姆斯基分解，或者奇异值分解法求解来解。

现实中，并不是所有观测过程中的噪声都服从 gaussian noise的（或者可以说几乎没有），遇到有outlier的情况，这些方法非常容易挂掉，这时候就得用到robust statistics里面的robust cost(*cost也可以叫做loss, 统计学那边喜欢叫risk) function了，比较常用的有huber, cauchy等等。

[Triggs00] Bundle Adjustment - A Modern Synthesis, Bill Triggs, et al.
[Hartley00] Multiple View Geometry in Computer Vision, Richard Hartley, Andrew Zisserman
[Johannsson13]
H. Johannsson, M. Kaess, M. Fallon, and J. J. Leonard, “Temporally
scalable visual slam using a reduced pose graph,” in Proceedings of the
IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2013,
pp. 54–61.
[Grisetti10] G. Grisetti, R. Kummerle, C. Stachniss, and
W. Burgard, “A tutorial on graph-based SLAM,” IEEE Transactions on
Intelligent Transportation Systems Magazine, vol. 2, pp. 32–43, 2010.
[Agarwal14] A Survey of Geodetic Approaches to Mapping and the Relationship to Graph-based SLAM

二.Bundle Adjustment到底是什么？ http://blog.csdn.net/OptSolution/article/details/64442962

译为光束法平差，或者束调整、捆集调整。

所谓bundle，来源于bundle of light，其本意就是指的光束，这些光束指的是三维空间中的点投影到像平面上的光束，而重投影误差正是利用这些光束来构建的，因此称为光束法，强调光束也正是描述其优化模型是如何建立的。剩下的就是平差，那什么是平差呢？

测量平差：由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。