1166 矩阵取数游戏[区间dp+高精度]

1166 矩阵取数游戏

2007年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分= 被取走的元素值*2i，
其中i 表示第i 次取数（从1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入描述 Input Description

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1 行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述 Output Description

输出仅包含1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

样例输入 Sample Input

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

样例解释

第 1 次：第1 行取行首元素，第2 行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6
第2 次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3 次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000

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动态规划区间型DP 高精度大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2007年

题解：个人觉得拿到60分就好，AC需要用高精度处理（特别恶心）。

60分代码（long long即可）

//2016/04/02 16:36:32

#include<bits/stdc++.h>

#define ref(i,x,y) for(long long i=x;i<=y;i++)

using namespace std;

long long f[][];

long long a[][];

long long xm[];

long long n,m,sum,ans;

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);xm[]=;

    ref(i,,) xm[i]=xm[i-]<<;//2的i次幂

    ref(i,,n)ref(j,,m)

        scanf("%d",&a[i][j]);

    ref(j,,n){

        memset(f,,sizeof(f));//清零

        ans=;

        ref(i,,m) ref(x1,,i){//f[i][j]=max(f[i-1][j（当前列标-i）]+a[k(第几个)][i]*2^i,f[i][j-1]+a[k][m+1-j]*2^i)

            long long x2=i-x1;

            f[x1][x2]=max(f[x1-][x2]+a[j][x1]*xm[i],f[x1][x2-]+a[j][m-x2+]*xm[i]);

            ans=max(f[x1][x2],ans);

        }

        sum+=ans;

    }

    cout<<sum<<endl;

    return ;

}

AC代码：

1。INF进制版高精度+dp

#include <cstdio>

#define ref(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define INF 10000000000000000ll//考虑到long long 后边有011，19位数必须是素数

#define N 81

using namespace std;

struct node{//INF进制的高精度

    long long num[];//19位压一组，压2组就好--最多27,、28位

}s,f[N][N],w,r;//w r 左右边

int a[N][N],n,m;

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    ref(i,,n)

        ref(j,,m)

            scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]<<=;//先乘2 之后可以直接高精

    s.num[]=0ll;//考虑与INF尾部匹配

    s.num[]=0ll;

    ref(l,,n){

        ref(j,,m)

            ref(k,,m){

                f[j][k].num[]=0ll;

                f[j][k].num[]=0ll;

            }

            ref(i,,m)

                f[i][i].num[]=a[l][i];

        ref(i,,m)

            ref(j,,m-i+){

                int k=j+i-;

                w.num[]=0ll;

                w.num[]=0ll;

                r.num[]=0ll;

                r.num[]=0ll;

                w.num[]=f[j][k-].num[]*;

                w.num[]=f[j][k-].num[]*;

                if(w.num[]>=INF)

                    w.num[]%=INF,w.num[]++;

                w.num[]+=a[l][k];

                if(w.num[]>=INF)

                    w.num[]%=INF,w.num[]++;

                r.num[]=f[j+][k].num[]<<1ll;

                r.num[]=f[j+][k].num[]<<1ll;

                if(r.num[]>=INF)

                    r.num[]%=INF,r.num[]++;

                r.num[]+=a[l][j];

                if(r.num[]>=INF)

                    r.num[]%=INF,r.num[]++;

                f[j][k]=(w.num[]>r.num[]||w.num[]==r.num[]&&w.num[]>r.num[])?w:r;

            }

        s.num[]+=f[][m].num[];

        s.num[]+=f[][m].num[];

        if(s.num[]>=INF)

            s.num[]%=INF,s.num[]++;

    }

    if(s.num[])//是否高于19位

        printf("%lld%lld\n",s.num[],s.num[]);

    else

        printf("%lld\n",s.num[]);

    return ;

}

2。 10进制版高精度 +dp

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 90

int n,m;bool b;

int a[N],f[N][N][N];

int le[N],ri[N],s[N];//高精度处理数组

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int k=;k<=n;k++){

        memset(a,,sizeof a);

        memset(f,,sizeof f);

        for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);

        for(int i=;i<=m;i++) //i表示长度

            for(int j=;j+i-<=m;j++){//j表示左端点

                //f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-2]*2+a[j+i-1],f[j+1][j+i-1]*2+a[j]);

                memset(le,,sizeof le);

                memset(ri,,sizeof ri);

                for(int t=;t<N;t++) le[t]=f[j][j+i-][t]*;

                le[]+=a[j+i-];

                for(int t=;t<N-;t++)//10进制高精度跑的有点慢

                    le[t+]+=le[t]/,le[t]%=;

                for(int t=;t<N;t++) ri[t]=f[j+][j+i-][t]*;

                ri[]+=a[j];

                for(int t=;t<N-;t++)

                    ri[t+]+=ri[t]/,ri[t]%=;

                int t1=N-,t2=N-;

                while(le[t1]==&&t1!=) t1--;

                while(ri[t2]==&&t2!=) t2--;

                if(t1>t2) b=;

                else if(t1<t2) b=;

                else

                    for(int q=t2;q>=;q--)

                        if(le[q]>ri[q]){

                            b=;break;

                        }

                        else if(le[q]<ri[q]){

                            b=; break;

                        }

                if(b)

                    for(int q=t1;q>=;q--) f[j][j+i-][q]=le[q];

                else

                    for(int q=t2;q>=;q--)  f[j][j+i-][q]=ri[q];

            }

        for(int i=;i<N;i++) s[i]+=f[][m][i];

    }

    for(int i=;i<N;i++) s[i]*=;

    for(int i=;i<N-;i++){

        s[i+]+=s[i]/;

        s[i]%=;

    }

    int w=N-;

    while(s[w]==&&w) w--;

    for(int j=w;j>=;j--) printf("%d",s[j]);

    return ;

}

对比：

巴特西

1166 矩阵取数游戏[区间dp+高精度]

1166 矩阵取数游戏

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