1507 酒厂选址

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题目等级 : 黄金 Gold

传送门

题目描述 Description

Abstinence（戒酒）岛的居民们酷爱一种无酒精啤酒。以前这种啤酒都是从波兰进口，但今年居民们想建一个自己的啤酒厂。岛上所有的城市都坐落在海边，并且由一条沿海岸线的环岛高速路连接。酒厂的投资者收集了关于啤酒需求量的信息，即每天各城市消费的啤酒桶数。另外还知道相邻城市之间的距离。每桶啤酒每英里的运费是1元。日运费是将所需要的啤酒从酒厂运到所有城市所必需的运费之和。日运费的多少和酒厂的选址有关。投资者想找到一个合适的城市来修建酒厂，以使得日运费最小。

请设计一个程序：从文件bre.in 读入城市的数目、相邻两城市间的距离以及每个城市消费的啤酒桶数，计算最小的日运费，将结果写到输出文件bre.out中。

输入描述 Input Description

第一行是一个整数n（5 <= n <= 10000） ，表示城市的数目。 城市沿高速路编号，使得相邻的城市的编号也相邻（城市1和n也被认为是相邻）。 以下的n行，每行有两个非负整数。第I+1行的数 zi、di分别是城市I每日的啤酒消费量（桶）和从城市I沿高速路到下一个城市的距离（英里）。高速路的总长不会超过65535 英里。每座城市的日消费量不会超过255桶。

输出描述 Output Description

一个整数，表示所需的最小日运费（元）。

样例输入 Sample Input

6

1 2

2 3

1 2

5 2

1 10

2 3

样例输出 Sample Output

41

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags

启发式搜索 模拟 搜索

/*

n^2做法.

一开始搞了一个前缀和和一个后缀和.

然后跑的时候傻眼了（可能有负的然后各种特判）

又看了看图

处理所有权值

反向跑的时候减去正向跑的权然后取小

一个前缀和就搞定了.

ans 可能会特别大（巨坑）.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define MAXN 10001

#define LL long long

using namespace std;

LL tot=1e18;

int n,s[MAXN],t[MAXN],max1;

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d%d",&t[i],&s[i]);

        max1+=s[i];

        s[i]+=s[i-1];

    }

    for(int k=1;k<=n;k++)

    {

        LL ans=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            int x=k,y=i;

            if(x>y) swap(x,y);

            ans+=min(s[y-1]-s[x-1],max1-(s[y-1]-s[x-1]))*t

[i];

        }

        tot=min(tot,ans);

    }

    printf("%lld",tot);

    return 0;

}

/*

o(n)做法.

二分答案类似.

闲的我比着Pascal题解打了一遍.

枚举酒厂位置，

可以找到从一个点开始为分界，

一部分点跑左边，一部分跑右边，

该点记为mid，

mid会随着酒厂的右移而右移，具有二分性。

每次移动时计算答案贡献.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define MAXN 10001

using namespace std;

long long tot,best,ans,ansm,mid,ans1mid,ans2mid;

long long l,r,min1,s[MAXN],t[MAXN],n,m,tots,tott;

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        scanf("%d%d",&t[i],&s[i]);

        tots+=s[i];tott+=t[i];

    }

    for(int i=0;i<n;i++)//确定第一次mid的位置.

    {

        m+=s[i];

        min1+=t[i];

        if(m>(tots>>1))

        {

            mid=i;

            m-=s[i];

            l=min1;

            r=tott-min1;

            break;

        }

    }

    for(int i=1;i<=mid;i++)//正向累加.

    {

        tot+=s[i-1];

        ans+=t[i]*tot;

    }

    tot=0;

    for(int i=n-1;i>=mid+1;i--)//反向累加.

    {

        tot+=s[i];

        ans+=t[i]*tot;

    }

    best=ans;//best最优解.

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        m-=s[i-1];

        l-=t[i-1];

        ans1mid=mid;

        while(m<=(tots>>1))//求新的中间位置.

        {

            m+=s[mid];

            mid=(mid+1)%n;

            l+=t[mid];

        }

        l-=t[mid];

        mid=(mid+n-1)%n;

        m-=s[mid];

        r=tott-l;

        ans2mid=mid;

        ansm=m;

        while(ans2mid!=ans1mid)

        {

            ans+=t[ans2mid]*(ansm+s[i-1]-(tots-ansm-s[i-

1]));

            ans2mid=(ans2mid+n-1)%n;

            ansm-=s[ans2mid];

        }

        ans+=(r-l)*s[i-1];

        best=min(best,ans);

        if(i==mid)//特殊情况.

        {

            m=tots;

            l=tott;

            ans=0;

            int tj,j=(i+1)%n;

            tj=s[i];

            while(j!=i)

            {

                ans+=t[j]*tj;

                tj+=s[j];

                j=(j+1)%n;

            }

        }

    }

    printf("%lld",best);

    return 0;

}