GBDT算法推导过程

m次迭代，n个类别，那么就意味着学习了m*n棵回归树

train过程：假设有8个训练样本，3个类别

步骤一、假设所有样本的F矩阵，F矩阵是8*3的，F矩阵刚开始全为0，而实际每个样本都有一个属于的类别y,y能组成一个实际的矩阵也是8*3的

步骤二、决策树是不断学习残差的过程，这里的残差经过计算是y-p,其中p是由F矩阵求出来的，即

这里要知道决策树的分裂依据：遍历所有的特征纬度，这里是3个特征，对于每一个特征，选择一个合适的分裂点，

如果属性是数字

也就是遍历所有那个属性的值，eg[10,20,30,40,50,60,70]然后分类节点假设是3个的话就需要从中随机采样3个数据作为属性，eg[20,40,60]，那么在这个属性进行遍历的时候就可以以该点的值作为分界限，分割左右子树

如果属性是标量

就直接按照节点属性是否等于标量为分界线，分隔左右子树

如何选择最佳属性和最佳分隔点：

我们已经将树分隔成了左右子树了，那么怎么从那么多的分隔中选择最佳的分隔点呢

这里，leftTargets,rightTargets都是左右子树样本点的残差，也就是前面的y-p的值，所以这里分隔的依据是：选择左右子树残差的均方差和最小

这样一直分割下去，只要不超过最大深度，一直到达叶子节点

叶子节点的值：

其中：

建立好一棵树后，需要更新F矩阵，

接着再更加F矩阵和y矩阵重新计算残差，重新生成新的树，这样迭代M次，F矩阵是在不断地逼近y矩阵的（注意，这里的3个类的决策树是同时进行的，也就是一次迭代，生成的是3棵树，如下代码所示：

测试

将测试样本输入到m*n棵树中，每个类别是m棵树，不断累加这m棵树的的结果就是最终的f[instance_id]的值，然后选择值最大的f作为最终的label

公式推导部分：

简言之：最小化目标函数，泰勒展开，f’(x)=0求得叶子节点的值

论文名字：

Greedy function approximation : A Gradient Boosting Machine

巴特西