BZOJ4012 [HNOI2015]开店

Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到

人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的

想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面

向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n

个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，

其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并

不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一

样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就

比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以

幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即

年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较

远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多

少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和），幽香把这个

称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准

备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖

怪的年龄上限。

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年

龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)

接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之

间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。

接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、

b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方

案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A),

R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当

前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),

R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

Output

对于每个方案，输出一行表示方便值。

Sample Input

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

Sample Output

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0

HINT

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

写完莫名其妙地过了样例，交上去莫名其妙地WA了一发后改了改范围然后莫名其妙地A了。

考虑用动态树分治来做。对于以x为分治根的所有节点，记录它子树中所有点到它本身的颜色和距离，以及它子树中所有点到它分治父亲的颜色和距离。sort一下预处理前缀和，就可以在上面二分了，为了省事加了个虚拟节点颜色为-1。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cctype>

#include<algorithm>

#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)

#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])

using namespace std;

inline int read() {

    char ch=getchar();int x=,f=;

    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;

    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';

    return x*f;

}

const int maxn=;

typedef long long LL;

int n,q,first[maxn],next[maxn],to[maxn],dis[maxn],e;

void AddEdge(int w,int v,int u) {

     to[++e]=v;dis[e]=w;next[e]=first[u];first[u]=e;

     to[++e]=u;dis[e]=w;next[e]=first[v];first[v]=e;

}

int mn[maxn][],dep[maxn],pos[maxn],cnt;

void dfs(int x,int fa) {

     mn[++cnt][]=dep[x];pos[x]=cnt;

     ren if(to[i]!=fa) {

         dep[to[i]]=dep[x]+dis[i];

         dfs(to[i],x);

         mn[++cnt][]=dep[x];

     }

}

int Log[maxn];

void init() {

     Log[]=-;rep(,cnt) Log[i]=Log[i>>]+;

     for(int j=;(<<j)<=cnt;j++)

        for(int i=;i+(<<j)-<=cnt;i++)

           mn[i][j]=min(mn[i][j-],mn[i+(<<j-)][j-]);

}

LL dist(int x,int y) {

    LL ans=dep[x]+dep[y];x=pos[x];y=pos[y];if(x>y) swap(x,y);

    int k=Log[y-x+];

    return ans-2LL*min(mn[x][k],mn[y-(<<k)+][k]);

}

int age[maxn],vis[maxn],f[maxn],s[maxn],size,root;

void getroot(int x,int fa) {

     s[x]=;int maxs=;

     ren if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa) getroot(to[i],x),s[x]+=s[to[i]],maxs=max(maxs,s[to[i]]);

     f[x]=max(maxs,size-s[x]);

     if(f[root]>f[x]) root=x;

}

struct Arr {

     int c;LL val;

     bool operator < (const Arr& ths) const {return c<ths.c;}

     Arr operator - (const Arr& ths) const {Arr t;t.val=val-ths.val;t.c=c-ths.c;return t;}

}A[maxn*];

int cur,L1[maxn],R1[maxn],L2[maxn],R2[maxn];

void dfs(int x,int fa,int dep) {

     A[++cur]=(Arr){age[x],dep};s[x]=;

     ren if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]]) dfs(to[i],x,dep+dis[i]),s[x]+=s[to[i]];

}

int fa[maxn];

void solve(int x,int F) {

     vis[x]=;fa[x]=F;

     A[++cur]=(Arr){-,};L1[x]=cur;dfs(x,,);R1[x]=cur;

     sort(A+L1[x],A+R1[x]+);

     rep(L1[x]+,R1[x]) A[i].val+=A[i-].val;

     ren if(!vis[to[i]]) {

         size=f[]=s[to[i]];getroot(to[i],root=);

         A[++cur]=(Arr){-,};L2[root]=cur;dfs(to[i],,dis[i]);R2[root]=cur;

         sort(A+L2[root],A+R2[root]+);

         rep(L2[root]+,R2[root]) A[i].val+=A[i-].val;

         solve(root,x);

     }

}

LL lastans,T;

Arr get(int x,int ql,int qr,int L,int R) {

    Arr t;

    t.c=qr;

    int pos1=upper_bound(A+L,A+R+,t)-A-;

    t.c=ql-;

    int pos2=upper_bound(A+L,A+R+,t)-A-;

    t.c=pos1-pos2;t.val=A[pos1].val-A[pos2].val;

    return t;

}

LL query(int x,int l,int r) {

    LL ret=get(x,l,r,L1[x],R1[x]).val;

    for(int i=x;fa[i];i=fa[i]) {

        Arr t=get(fa[i],l,r,L1[fa[i]],R1[fa[i]])-get(i,l,r,L2[i],R2[i]);

        ret+=t.val+t.c*dist(fa[i],x);

    }

    return ret;

}

int main() {

    n=read();q=read();T=read();

    rep(,n) age[i]=read();

    rep(,n) AddEdge(read(),read(),read());

    dfs(,);init();

    size=f[]=n;getroot(,root=);

    int t=root;solve(root,);root=t;

    while(q--) {

        int u=read(),a=(read()+lastans)%T,b=(read()+lastans)%T;

        if(a>b) swap(a,b);

        printf("%lld\n",lastans=query(u,a,b));

    }

    return ;

}

巴特西