【BZOJ1305】跳舞（网络流）

题面

Description

一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？

Input

第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。

Output

仅一个数，即舞曲数目的最大值。

Sample Input

3 0

YYY

Sample Output

HINT

N<=50 K<=30

题解

如果这题换个问法：能不能跳a支舞曲

我们来看看

把每个人拆成喜欢和不喜欢两个点

从S向每个男生连容量为a的边，表示限制a支舞曲

再从男生连向喜欢和不喜欢的两个点，

但是这样子没法限制，因为只说了不能和超过K个不喜欢的人跳舞

所以可以直接从S连向男生喜欢，容量为a

再从男生喜欢连向男生不喜欢连边，容量为K

这样的话就解决了这个问题

接下来就很好办了

男生喜欢连向女生喜欢

男生不喜欢连向女生不喜欢

而女生之间的连边类似于男生

（你就想，如果这个图反过来是一样的，所以怎么连边就很清晰了）

这个时候跑最大流

求出来的就是最大的匹配数

如果最大流恰好等于an

也就是恰好an组匹配，意味着可行

现在再来看这个问题

既然要求最大的a

所以就二分一下

然后每次把图重构一下流量

二分就行了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 300

#define MAXL 100000

#define INF 1000000000

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

struct Line

{

    int v,next,w;

}e[MAXL];

int h[MAX],cnt;

int ans,S,T,n,m,K;

inline void Add(int u,int v,int w)

{

    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};

    h[u]=cnt++;

    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};

    h[v]=cnt++;

}

int level[MAX];

int cur[MAX];

bool BFS()

{

    memset(level,0,sizeof(level));

    level[S]=1;

    queue<int> Q;

    Q.push(S);

    while(!Q.empty())

    {

        int u=Q.front();Q.pop();

        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(e[i].w&&!level[v])

                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);

        }

    }

    return level[T];

}

int DFS(int u,int flow)

{

    if(flow==0||u==T)return flow;

    int ret=0;

    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].v;

        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)

        {

            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));

            flow-=dd;ret+=dd;

            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;

        }

    }

    return ret;

}

int Dinic()

{

    int ret=0;

    while(BFS())

    {

        for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];

        ret+=DFS(S,INF);

    }

    return ret;

}

char g[MAX][MAX];

void Build(int mid)

{

	memset(h,-1,sizeof(h));

	cnt=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		Add(S,i,mid);

		Add(i+n+n,T,mid);

		Add(i,i+n,K);

		Add(i+n+n+n,i+n+n,K);

	}

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)

			if(g[i][j]=='Y')

				Add(i,j+n+n,1);

			else

				Add(i+n,j+n+n+n,1);

}

int main()

{

	n=read();K=read();

	S=0;T=n+n+n+n+1;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		scanf("%s",g[i]+1);

	int l=0,r=n;

	while(l+1<r)

	{

		int mid=(l+r)>>1;

		Build(mid);

		if(Dinic()==mid*n)l=mid;

		else r=mid;

	}

	Build(r);

	printf("%d\n",Dinic()==r*n?r:l);

	return 0;

}

巴特西

【BZOJ1305】跳舞（网络流）

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Output

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