【LOJ】#2041. 「SHOI2015」聚变反应炉

题解

这显然是一道题拆成两道

然后我胡乱分析了一波，决定第一题就用点度贪心（反正散播的能量肯定能被使用），然后过了

第二题开始mengbier

设\(f_u\)表示第u个点在父亲发动之后才发动的最小价值

\(g_u\)表示第u个点在父亲发动之前发动最小价值

转移的时候

\(son_f\)表示在父亲发动之后才发动的儿子

\(son_g\)表示在儿子发动之后才发动的父亲

\(f_u = \sum_{v \in son_f} f_v + \sum_{t \in son_g} g_t + d_u - c_{fa} - \sum_{t \in son_g} c_t\)

\(g_u = \sum_{v \in son_f} f_v + \sum_{t \in son_g} g_t + d_u - \sum_{t \in son_g} c_t\)

只需要用一个背包\(h[i][j]\)求出来选到第i个儿子能给父亲的额外能量为j的最小代价

分组背包，f和g只能选一个且必须选，转移比较显然

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define enter putchar('\n')

#define space putchar(' ')

#define pii pair<int,int>

#define fi first

#define se second

#define MAXN 100005

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define eps 1e-8

//#define ivorysi

using namespace std;

typedef long long int64;

typedef double db;

template<class T>

void read(T &res) {

    res = 0;T f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9') {

        if(c == '-') f = -1;

        c = getchar();

    }

    while(c >= '0' && c <= '9') {

        res = res * 10 + c - '0';

        c = getchar();

    }

    res *= f;

}

template<class T>

void out(T x) {

    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}

    if(x >= 10) out(x / 10);

    putchar('0' + x % 10);

}

struct node {

    int to,next;

}E[MAXN * 2];

int head[MAXN],sumE,N,C[MAXN],D[MAXN];

void add(int u,int v) {

    E[++sumE].to = v;

    E[sumE].next = head[u];

    head[u] = sumE;

}

void Init() {

    read(N);

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(D[i]);

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(C[i]);

    int u,v;

    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {

        read(u);read(v);

        add(u,v);add(v,u);

    }

}

namespace task1 {

    int ind[MAXN];

    set<pii > S;

    void spread(int u) {

        D[u] = 0;

        for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {

            int v = E[i].to;

            if(D[v]) {

                --ind[v];

                if(C[u]) --D[v];

                if(!D[v]) spread(v);

                else if(C[v]) S.insert(mp(ind[v],v));

            }

        }

    }

    void Solve() {

        for(int u = 1 ; u <= N ; ++u) {

            for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {

                ++ind[u];

            }

        }

        for(int u = 1 ; u <= N ; ++u) {

            if(C[u] == 1) S.insert(mp(ind[u],u));

        }

        int ans = 0;

        while(S.size()) {

            pii p = *S.begin();

            S.erase(S.begin());

            if(p.fi != ind[p.se] || !D[p.se]) continue;

            ans += D[p.se];

            D[p.se] = 0;

            spread(p.se);

        }

        for(int u = 1 ; u <= N ; ++u) ans += D[u];

        out(ans);enter;

    }

}

namespace task2 {

    int f[2005],g[2005],h[10005];

    void dfs(int u,int fa) {

        for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {

            int v = E[i].to;

            if(v != fa) dfs(v,u);

        }

        int siz = 0;h[0] = 0;

        for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {

            int v = E[i].to;

            if(v != fa) {

                for(int j = siz + 1; j <= siz + C[v] ; ++j) h[j] = 1000000000;

                siz += C[v];

                for(int k = siz ; k >= 0 ; --k) {

                    if(k >= C[v]) h[k] = min(h[k - C[v]] + g[v],h[k] + f[v]);

                    else h[k] = h[k] + f[v];

                }

            }

        }

        f[u] = g[u] = 1000000000;

        for(int i = 0 ; i <= siz ; ++i) {

            f[u] = min(f[u],h[i] + max(D[u] - i - C[fa],0));

            g[u] = min(g[u],h[i] + max(D[u] - i,0));

        }

    }

    void Solve() {

        dfs(1,0);

        out(min(f[1],g[1]));enter;

    }

}

int main() {

#ifdef ivorysi

    freopen("f1.in","r",stdin);

#endif

    Init();

    int maxc = 0;

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) maxc = max(maxc,C[i]);

    if(maxc <= 1) task1::Solve();

    else task2::Solve();

    return 0;

}

巴特西

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