lintcode 中等题：Majority number II 主元素 II
题目
给定一个整型数组，找到主元素，它在数组中的出现次数严格大于数组元素个数的三分之一。
给出数组[1,2,1,2,1,3,3] 返回 1
数组中只有唯一的主元素
要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
解题
利用HashMap，key值是元素值，value是出现次数，但是时间复杂度和空间复杂度都是O(N)
public class Solution {
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: The majority number that occurs more than 1/3
*/
public int majorityNumber(ArrayList<Integer> nums) {
// write your code
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
if(nums == null)
return 0;
for(int i = 0;i< nums.size();i++){
int num = nums.get(i);
if(map.containsKey(num)){
map.put(num,map.get(num) + 1);
}else{
map.put(num,1);
}
if(map.get(num) > nums.size()/3)
return num;
}
return 0;
}
}
Java Code
总耗时: 2099 ms
主元素(Majority Number)定义为数组中出现次数严格超过一半的数。找到这个数。要求使用O(1)的额外空间和O(n)的时间。
进阶1：如果数组中存在且只存在一个出现次数严格超过1/3的数，找到这个数。要求使用O(1)的额外空间和O(n)的时间。
进阶2：如果数组中存在且只存在一个出现次数严格超过1/k的数，找到这个数。要求使用O(k)的额外空间和O(n)的时间。
解答
采用抵消法。一旦发现数组中存在两个不同的数，就都删除，直到剩下的数都一样。此时剩下的数就是主元素。因为每次抵消操作之后，剩下来的数种，主元素一定也还是超过一半的。具体实现的时候，记录一个candidate和其出现的次数count，遍历每个数，如果count==0，则把candidate置为遍历到的数，否则看遍历到的数和candidate是否相等，如果相等，则count++，否则count--（抵消），遍历结束后，candidate就是主元素。
进阶1：思路是，如果出现3个不一样的数，就抵消掉。记录两个candidate和每个candidate分别的出现次数。如果遍历到的数和两个candidate都不等，就count都减1。最后可能会剩下两个candidate，再遍历一次整个数组验证一下谁是主元素。
public class Solution {
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: The majority number that occurs more than 1/3
*/
public int majorityNumber(ArrayList<Integer> nums) {
// write your code
if(nums == null)
return 0;
int num1 = Integer.MIN_VALUE;
int times1 = 0;
int num2 = Integer.MIN_VALUE;
int times2 = 0;
for(int i = 0;i< nums.size();i++){
int num = nums.get(i);
if( num1 == num){
times1 ++;
}else if(num2 == num){
times2 ++;
}else if( times1==0 ){
times1 = 1;
num1 = num;
}else if(times2 ==0){
times2 = 1;
num2 = num;
}else{
times1--;
times2--;
}
}
times1 = 0;
times2 = 0;
for(int i=0;i<nums.size(); i++){
int num = nums.get(i);
if(num == num1){
times1 ++;
}else if(num == num2){
times2 ++;
}
}
return times1>times2?num1:num2;
}
}
Java Code
class Solution:
"""
@param nums: A list of integers
@return: The majority number occurs more than 1/3
"""
def majorityNumber(self, nums):
# write your code here
count1 = 0
count2 = 0
candidate1 = 0
candidate2 = 0
for num in nums:
if num == candidate1:
count1 += 1
elif num == candidate2:
count2 += 2
elif count1 ==0:
count1 = 1
candidate1 = num
elif count2 == 0:
count2 = 1
candidate2 = num
else:
count1 -= 1
count2 -= 1
count1 = 0
count2 = 0
for num in nums:
if num == candidate1:
count1 +=1
elif num == candidate2:
count2 +=1
if count1>len(nums)/3:
return candidate1
else:
return candidate2
Python Code
进阶2：思路是，如果出现k个不一样的数，就抵消掉。这里需要用巧妙的数据结构来记录Candidates，并使得如下操作均为O(1)：
1. 加入一个Candidate/给某个Candidate出现次数+1
2. Candidates中是否存在某个数
3. Candidates中所有数的出现次数 - 1
4. 移除出现次数为0的Candidates
对于1,2两个操作，我们自然可以想到使用Hash表来完成。对于第4两个操作，我们希望能够有出现次数最少的Candidate的信息，但是如果使用Heap则并非O(1)的时间复杂度。注意到每一次加入一个Candidate时，count均为1，每一次给改变一个Candidate出现次数时，也只涉及到加1运算。因此，如果我们能维护Candidates的有序性，就可以容易的解决这个问题。方法是，使用LinkedList。与普通的LinkedList不同的是，我们将所有出现次数相同的Candidate放在一个Bucket里，Bucket内部的Candidate用Doubly Linked List链接起来，Bucket之间也用Doubly Linked List链接起来。这样针对+1运算，我们只需要通过Hash表找到对应的Candidate，把Candidate从当前的Bucket移动到下一个Bucket（出现次数+1的Bucket)。另外，对于所有数-1的操作，我们记录全局的一个Base，每次-1操作，则Base+1。如果Base和Buckets中的第一个Bucket中的Candidates的出现次数相同，则整个删除第一个Bucket。最后，我们会得到最大k-1个Candidates，重新遍历一遍整个数组，用O(k)的Hash记录这k-1个Candidates的出现次数，就可以验证谁是真正的主元素。
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