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题目大意

给定一个 n 位的十进制数，可以在数字之间加 k 个' + '，得到一个式子，求每种方案的这个式子的和

分析：

容易想到将式子的和转化为每个数字的贡献值之和。

设数组a为：a(n-1),a(n-2),...,a(0); 对于每一个位置，我们可以以其右面第一个放加号的位置为界，确定它的数位和贡献值。

对于a(k),循环0~k-1；再加上k的贡献值。发现贡献值可以预处理。 f[y]表示i=0~y循环，10^i x C(n-i-2,m-1)的值。

公式就是：

附代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define int long long

using namespace std;

const int N=1e5+;

const int mod=1e9+;

ll a[N],b[N];

int n,m;

char c;

ll fac[N],ifac[N];

ll f[N];

ll qm(int x,int y)

{

    ll base=x%mod;

    ll ans=;

    while(y)

    {

        if(y&) ans=(ans*base)%mod;

        base=(base*base)%mod;

        y>>=;

    }

    return ans%mod;

}

ll zu(int x,int y)

{

    if(x<||x<y||y<) return ;

    ll ret=fac[x]*ifac[y]%mod*ifac[x-y]%mod;

    return ret%mod;

}

ll ans=;

signed main()

{

    scanf("%lld%lld",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)

     {

        cin>>c;

        a[n-i]=c-'';

     }

    fac[]=;

    ifac[]=;

    for(int i=;i<=n;i++)

     fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;

    ifac[n]=qm(fac[n],mod-)%mod;

    for(int i=n-;i>=;i--)

     ifac[i]=(ifac[i+]*(i+))%mod;

    f[]=zu(n-,m-);

    for(int i=;i<=n;i++)

     f[i]=(f[i-]+qm(,i)*zu(n-i-,m-)%mod)%mod;

    for(int i=;i<=n-;i++)

     if(i) ans=(ans+a[i]*f[i-]%mod+a[i]*qm(,i)%mod*zu(n-i-,m)%mod)%mod;

     else ans=(ans+a[i]*zu(n-,m)%mod)%mod;

    printf("%lld",ans%mod);

    return ;

}

巴特西

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