【BZOJ2734】【HNOI2012】集合选数（状态压缩，动态规划）

题面

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件的子集。

Sample Input

Sample Output

Hint

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

题解

这题太好了，

这题真的是好题

好神奇的做法

找个矩形出来

1   2   4   8   16  .....

3   6   12  24  48  .....

9   18  36  72  144 .....

.   .   .   .   .   .   .

.   .   .   .   .   .   .

然后，就变成了，有若干个这样的矩阵

求出选不相邻的数的选法数

So Easy呀。。。

但是真心想不到

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

using namespace std;

#define MOD 1000000001

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

/*

这题真的好神奇...

构造一个矩形出来看看

1   2   4   8   16  .....

3   6   12  24  48  .....

9   18  36  72  144 .....

.   .   .   .   .   .   .

.   .   .   .   .   .   .

很神奇呀

题目就变成了,有若干个这样的矩形,

每次可以从矩形中选择不相邻的数,问有多少选法

然后状压DP就可以了

*/

int f[20][1<<12],N;

int ss[20];

bool p[1<<12];

bool check(int x)

{

	return p[x];

}

int solve(int x)

{

	memset(f,0,sizeof(f));

	memset(ss,0,sizeof(ss));

	f[0][0]=1;

	int n=0,s;

	for(n=1,s=x;s<=N;++n,s*=2)

		for(int k=s;k<=N;k*=3)ss[n]++;n--;

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		for(int j=0;j<(1<<ss[i-1]);++j)

		{

			if(!check(j))continue;

			for(int k=0;k<(1<<ss[i]);++k)

			{

				if(!check(k))continue;

				if(j&k)continue;

				f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%MOD;

			}

		}

	}

	int re=0;

	for(int i=0;i<(1<<ss[n]);++i)re=(re+f[n][i])%MOD;

	return re;

}

int main()

{

	N=read();

	for(int i=0;i<(1<<12);++i)

		if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i>>1)))p[i]=true;

	int ans=1;

	for(int i=1;i<=N;++i)

		if((i%2)&&(i%3))ans=(1LL*ans*solve(i))%MOD;

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

【BZOJ2734】【HNOI2012】集合选数（状态压缩，动态规划）

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