sol

SBT

单组数据\(O(\sqrt n)\)都是套路了，完整公式就不写了。

最后要线性筛出来的积性函数长成这样

\[h(T)=\sum_{d|T}\mu(\frac Td)\phi(d)
\]

这个要怎么筛？我这种小菜鸡就只会大力分类讨论

我都快数不清我分了几种了

1、\(h(1)=1\)

2、\(h(p)=\mu(p)\phi(1)+\mu(1)\phi(p)=p-2\)

3、\(h(p^2)=\mu(p^2)\phi(1)+\mu(p)\phi(p)+\mu(1)\phi(p^2)=p^2-2p+1\)

4、\(h(p^k)=h(p^{k-1})*p\quad(k>2)\)

剩下的就线性筛了。

code

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

const int N = 1e7;

int gi()

{

    int x=0,w=1;char ch=getchar();

    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();

    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();

    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();

    return w?x:-x;

}

int pri[N+5],tot,zhi[N+5],low[N+5];

ll h[N+5];

void Mobius()

{

	zhi[1]=h[1]=1;

	for (int i=2;i<=N;i++)

	{

		if (!zhi[i]) low[i]=pri[++tot]=i,h[i]=i-2;

		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N;j++)

		{

			zhi[i*pri[j]]=1;

			if (i%pri[j]==0)

			{

				low[i*pri[j]]=low[i]*pri[j];

				if (low[i]==i)

					if (i==pri[j]) h[i*pri[j]]=h[i]*pri[j]+1;

					else h[i*pri[j]]=h[i]*pri[j];

				else

					h[i*pri[j]]=h[i/low[i]]*h[low[i]*pri[j]];

				break;

			}

			low[i*pri[j]]=pri[j];

			h[i*pri[j]]=h[i]*h[pri[j]];

		}

	}

	for (int i=2;i<=N;i++)

		h[i]+=h[i-1];

}

int main()

{

	Mobius();

	int T=gi();

	while (T--)

	{

		int n=gi(),i=1;

		ll ans=0;

		while (i<=n)

		{

			int j=n/(n/i);

			ans+=(h[j]-h[i-1])*(n/i)*(n/i);

			i=j+1;

		}

		printf("%lld\n",ans);

	}

}

巴特西

[BZOJ4804]欧拉心算

sol

code

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