HDU 4497 GCD and LCM （数学，质数分解）

题意：给定G，L,分别是三个数最大公因数和最小公倍数，问你能找出多少对。

析：数学题，当时就想错了，就没找出规律，思路是这样的。

首先G和L有公因数，就是G，所以就可以用L除以G，然后只要找从1-(n=L/G)，即可，那么可以进行质因数分解，假设：

n = p1^t1*p2^t2*p3^t3;那么x, y, z，除以G后一定是这样的。

x = p1^i1*p2^i2*p3^i3;

y = p1^j1*p2^j2*p3^j3;

z = p1^k1*p2^k2*p3^k3;

那么我们可以知道，i1, j1, k1中最少一个t1,最多2个，0也是，考虑最大公因数，所以就会有下面三种方案。

0 0 t1 排列有三种

0 t1 t1 排列有三种

0 t1 1-t1-1 排列有（t1-1）*6种

所以加起来有t1*6种，那么只要找质因数的指数就好。

代码如下：

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

using namespace std ;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 56 + 5;

const int dr[] = {0, 0, -1, 1};

const int dc[] = {-1, 1, 0, 0};

int n, m;

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

int main(){

    int T;  cin >> T;

    while(T--){

        int g, l;

        cin >> g >> l;

        if(l % g)  printf("0\n");

        else {

            int gl = l / g;

            int n = sqrt(gl+0.5);

            int ans = 1;

            for(int i = 2; i <= n && gl > 1; ++i){

                if(gl % i == 0){

                    int cnt = 0;

                    while(gl % i == 0){

                        gl /= i;

                        ++cnt;

                    }

                    ans *= cnt * 6;

                }

            }

            if(gl != 1)  ans *= 6;

            cout << ans << endl;

        }

    }

    return 0;

}

巴特西

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