1855: [Scoi2010]股票交易[单调队列优化DP]
2024-03-26 11:47:48
1855: [Scoi2010]股票交易
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Description
最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
Input
输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。
Output
输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
Sample Input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP
Source
/*
方法：单调队列优化DP
设f[i][j]代表前i天有j份股票时的最大利润。
三种更新：
1.不交易:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
2.买入:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]-(j-k)*AP[i])(k>=j-AS[i]);
3.卖出:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k]+(k-j)*BP[i])(k<=max(maxp,j+BS[i]))
然后我们观察式子，第一种更新O(1)完成，
第二和第三的时候如果枚举k的话复杂度承受不了，所以考虑怎么优化，
显而易见第二三种是线性的，所以考虑到队列可不可行？
于是整理表达式，发现可行，则按照f[i-w-1][k]+k*AP[i]以及f[i-w-1][k]+k*BP[i]维护递减即可。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define set(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int N=;
int n,maxp,w,ans,AP[N],BP[N],AS[N],BS[N];
int f[N][N],q[N];
int main(){
set(trade)
n=read();maxp=read();w=read();
for(int i=;i<=n;i++) AP[i]=read(),BP[i]=read(),AS[i]=read(),BS[i]=read();
memset(f,-0x3f,sizeof f);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=AS[i];j++) f[i][j]=-AP[i]*j;
for(int j=;j<=maxp;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]);
int d=i-w-;
if(d>=){
int h=,t=;
for(int j=;j<=maxp;j++){
while(h<t&&q[h]<j-AS[i]) h++;
while(h<t&&f[d][j]+j*AP[i]>=f[d][q[t-]]+q[t-]*AP[i]) t--;
q[t++]=j;
if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]-(j-q[h])*AP[i]);
}
h=,t=;
for(int j=maxp;j>=;j--){
while(h<t&&q[h]>j+BS[i]) h++;
while(h<t&&f[d][j]+j*BP[i]>=f[d][q[t-]]+q[t-]*BP[i]) t--;
q[t++]=j;
if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]+(q[h]-j)*BP[i]);
}
}
}
for(int i=;i<=maxp;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
思维导航
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=;
int n,maxp,w;
int ap[N],bp[N];
int as[N],bs[N];
inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}/*
int f[N][N][2];//30
//1/0 have traded or not
int dfs(int cur,int num,bool d){
int &res=f[cur][num][d];
if(~res) return res;
res=0;
if(cur>=n) return res;
for(int i=(d?cur+w+1:cur+1);i<=n;i++){
res=max(res,dfs(i,num,0));
for(int j=1;j<=(maxp-num,as[i]);j++){
res=max(res,dfs(i,num+j,1)-j*ap[i]);
}
for(int j=1;j<=min(num,bs[i]);j++){
res=max(res,dfs(i,num-j,1)+j*bp[i]);
}
}
return res;
}
//30
void fdp(){
for(int i=n-1,t;~i;i--){
for(int j=0;j<=maxp;j++){
for(int d=0;d<2;d++){
for(int k=(d?i+w+1:i+1);k<=n;k++){
int &res=f[i][j][d];
res=max(res,f[k][j][0]);
for(int h=1;h<=min(maxp-j,as[k]);h++){
res=max(res,f[k][j+h][1]-h*ap[k]);
}
for(int h=1;h<=min(j,bs[k]);h++){
res=max(res,f[k][j-h][1]+h*bp[k]);
}
}
}
}
}
printf("%d\n",f[0][0][0]);
}*/
//
int f[N][N];
void dp(){
for(int j=;j<=maxp;j++) f[n][j]=;
for(int i=n-;~i;i--){
for(int j=;j<=maxp;j++){
int &res=f[i][j];
for(int k=i+;k<=n;k++) res=max(res,f[k][j]);
for(int k=i+w+;k<=n;k++){
for(int h=;h<=min(maxp-j,as[k]);h++){
res=max(res,f[k][j+h]-h*ap[k]);
}
for(int h=;h<=min(j,bs[k]);h++){
res=max(res,f[k][j-h]+h*bp[k]);
}
}
}
}
printf("%d\n",f[][]);
}
//
void Dp(){
memset(f,-0x3f,sizeof f);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=as[i];j++){
f[i][j]=-j*ap[i];
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=maxp;j++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]);
for(int k=;k<i-w;k++){
for(int h=max(j-as[i],);h<j;h++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[k][h]-(j-h)*ap[i]);
}
for(int h=j+;h<=min(j+bs[i],maxp);h++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[k][h]+(h-j)*bp[i]);
}
}
}
}
printf("%d\n",max(f[n][],));
}
//
int q[N];
void DP(){
memset(f,-0x3f,sizeof f);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=as[i];j++){
f[i][j]=-j*ap[i];
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=maxp;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-][j]);
int d=i-w-;
if(d>=){
int h=,t=;
for(int j=;j<=maxp;j++){
while(h<t&&q[h]<j-as[i]) h++;
while(h<t&&f[d][j]+j*ap[i]>=f[d][q[t-]]+q[t-]*ap[i]) t--;
q[t++]=j;
if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]-(j-q[h])*ap[i]);
}
h=,t=;
for(int j=maxp;j>=;j--){
while(h<t&&q[h]>j+bs[i]) h++;
while(h<t&&f[d][j]+j*bp[i]>=f[d][q[t-]]+q[t-]*bp[i]) t--;
q[t++]=j;
if(h<t) f[i][j]=max(f[i][j],f[d][q[h]]+(q[h]-j)*bp[i]);
}
}
}
printf("%d\n",max(f[n][],));
}
int main(){
n=read();maxp=read();w=read();
for(int i=;i<=n;i++) ap[i]=read(),bp[i]=read(),as[i]=read(),bs[i]=read();
// memset(f,-1,sizeof f);
// printf("%d\n",dfs(0,0,0));
// fdp();
// dp();
DP();
return ;
}
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