【BZOJ】1043: [HAOI2008]下落的圆盘（计算几何基础+贪心）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1043

唯一让我不会的就是怎么求圆的周长并QAAQ...

然后发现好神！我们可以将圆弧变成$[0, 2 \pi ]$的直线！

然后一定要注意！起点是$(1, 0)$（单位圆）

首先学了余弦定理...

在三角形ABC中

$$cos A=\frac{|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2}{2|AB| |AC|}$$

证明很简单...

$$
\begin{align}
|{BC}|^2 & = \vec{BC} \cdot \vec{BC} \\
& = (\vec{AC}-\vec{AB}) \cdot (\vec{AC}-\vec{AB}) \\
& = | \vec{AC} |^2 + | \vec{AB} |^2 - 2|AC| |AB|cos A \\
\end{align}
$$
移项一下就是:
$$cos A=\frac{|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2}{2|AB| |AC|}$$

一开始看了题解后想了一下就写了，求圆的交点..交点的极角...然后离散到的是$[0, \pi ]$的直线...然后喜闻乐见的悲剧了...

一定要知道！极角虽然是算出来了！但是同一个位置可能有两种角啊....为嘛我当时脑残...${\alpha + 2k \pi}$啊....

所以要区分一下..当极角<0时，先加上$2\pi$，然后如果原来极角小的比原来极角大的角要大了，说明它要分成两段来计算，即$[0, r]$, $[l, 2\pi ]$

然后将线段排序贪心取即可..（其实可以直接差分啊QAQ我是sb...

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl

#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)

#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)

inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }

const double PI=acos(-1), eps=1e-6;

int dcmp(double x) { return abs(x)<eps?0:(x<0?-1:1); }

struct ipt { double x, y; ipt(double _x=0, double _y=0) : x(_x), y(_y) {} };

struct icir { ipt x; double r; };

typedef ipt ivt;

ivt operator- (ipt &a, ipt &b) { return ivt(a.x-b.x, a.y-b.y); }

double iangle(ivt v) { return atan2(v.y, v.x); }

double sqr(double x) { return x*x; }

double dis(ipt &a, ipt &b) { return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)); }

bool getCC(icir &a, icir &b, double &ang1, double &ang2) {

	static double d, ang;

	d=dis(a.x, b.x);

	if(dcmp(d)==0) return false;

	if(dcmp(a.r+b.r-d)<=0) return false;

	if(dcmp(a.r-b.r-d)>=0) return false;

	ang=iangle(b.x-a.x);

	double da=acos((sqr(d)+sqr(a.r)-sqr(b.r))/a.r/d/2);

	ang1=ang-da; //dbg(da);

	ang2=ang+da;

	return true;

}

const int N=1005;

int n;

icir a[N];

struct dat { double l, r; }line[N*2];

bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.l==b.l?a.r>b.r:a.l<b.l; }

double work(int now) {

	int ln=0;

	static double ang1, ang2;

	for1(i, now+1, n) { double d=dis(a[now].x, a[i].x); if(dcmp(a[i].r-a[now].r-d)>=0) return 0; } //puts("here");

	for1(i, now+1, n) {

		if(getCC(a[now], a[i], ang1, ang2)==false) continue;

		if(ang1<0) ang1+=PI*2;

		if(ang2<0) ang2+=PI*2;

		if(dcmp(ang1-ang2)>0) {

			++ln; line[ln].l=0; line[ln].r=ang2;

			++ln; line[ln].l=ang1; line[ln].r=PI*2;

		}

		else { ++ln; line[ln].l=ang1; line[ln].r=ang2; }

	}

	sort(line+1, line+1+ln, cmp);

	double w=0, mx=0;

	for1(i, 1, ln) {

		if(dcmp(mx-line[i].r)>=0) continue;

		mx=max(mx, line[i].l);

		w+=line[i].r-mx;

		mx=max(mx, line[i].r);

	}

	return a[now].r*(PI*2-w);

}

int main() {

	read(n);

	for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf%lf", &a[i].r, &a[i].x.x, &a[i].x.y);

	double ans=0;

	for1(i, 1, n) ans+=work(i);

	printf("%.3f\n", ans);

	return 0;

}

Description

有n个圆盘从天而降，后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求.

Input

n ri xi y1 ... rn xn yn

Output

最后的周长，保留三位小数

Sample Input

2
1 0 0
1 1 0

Sample Output

10.472

HINT

数据规模

n<=1000

巴特西