HDU 4513 吉哥系列故事——完美队形II （Manacher变形）

题意：假设有n个人按顺序的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，从中挑出一些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下要求，则就是新的完美队形：
　　1、连续的
　　2、形成回文串
　　3、从左到中间那个人，身高需保证不下降

　　　问有组成完美队形的最多人数

题解：Manacher算法的变形。

首先我们来解释一下Manacher算法：在我看来就是一个优化的暴力。

我们首先统一奇偶回文串成为奇数回文串，就是在两个数之间加入一些不可能出现的数。

例如题目：1 2 3 3 2 5 2 3 1—>（符号更加清楚）$ # 1 # 2 # 3 # 3 # 2 # 5 # 2 # 3 # 1 # &（其中首尾多的#保证答案正确），注意首尾多增加 & 与 $ 为了不处理边界。接着我们只需要统计此时回文串长度的一半（包括中间一个字符）再减一就是此处总回文串的长度。

首先使用dp数组记录回文串一半长度，id记录最大dp的下标，maxid记录最大dp可以管到的最后一个距离，然后利用回文串的性质减少每次比较的次数

如图：在不超过maxid的位置（超过就不确定是否匹配成功了）j（i相对于id的对应位置）可以直接赋值给i，接着i再暴力寻找回文串是否没有找完整。最后我们的变形就在暴力处增加判断就好

#include<set>

#include<map>

#include<queue>

#include<stack>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<string>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<stdlib.h>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define eps 1E-8

/*注意可能会有输出-0.000*/

#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型

#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化

#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0

#define mul(a,b) (a<<b)

#define dir(a,b) (a>>b)

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

const int Inf=<<;

const double Pi=acos(-1.0);

const int Mod=1e9+;

const int Max=;

int num[Max];

int Init(int n)//增加其他字符，让奇数偶数回文串都变成奇数回文串

{

    for(int i=n-;i>=;--i)

    {

        num[(i<<)+]=num[i];

        num[(i<<)|]=;//不可能出现的字符

    }

    num[(n<<)|]=;

    num[]=;//边界

    num[(n<<)+]=;

    return (n<<)+;

}

int dp[Max];//每个位置匹配长度

int Manacher(int n)

{

    int manx=;

    int id=,maxid=;

    dp[]=;

    for(int i=;i<n;++i)

    {

        if(maxid>=i)

            dp[i]=min(dp[(id<<)-i],maxid-i+);

        else

            dp[i]=;

        while(num[i+dp[i]]==num[i-dp[i]]&&(num[i+dp[i]]==||num[i+dp[i]]<=num[i+dp[i]-]))//注意这儿需要修改

            dp[i]++;

        if(maxid<i+dp[i]-)

        {

            maxid=i+dp[i]-;

            id=i;

        }

        if(manx<dp[i]-)

            manx=dp[i]-;

    }

    return manx;

}

int main()

{

    int t,n;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=;i<n;++i)

        scanf("%d",&num[i]);

        n=Init(n);

        printf("%d\n",Manacher(n));

    }

    return ;

}

巴特西

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